Номер 3.192, страница 100, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.192, страница 100.

3.192 Найдите значение выражения:

а) 47 • 34 + 53 • 34;

б) 304 • 87 - 204 • 87;

в) 962 • 54 + 54 • 38;

г) 281 • 72 - 181 • 72;

д) 438 • 90 - 238 • 90;

е) 801 • 6 + 94 • 801.

а) $47 · 34 + 53 · 34 =$$(47 + 53) · 34 =$$100 · 34 = 3400$

б) $304 · 87 - 204 · 87 =$$(304 - 204) · 87 =$$100 · 87 = 8700$

в) $962 · 54 + 54 · 38 =$$(962 + 38) · 54 =$$1000 · 54 = 54000$

г) $281 · 72 - 181 · 72 =$$(281 - 181) · 72 =$$100 · 72 = 7200$

д) $438 · 90 - 238 · 90 =$$(438 - 238) · 90 =$$200 · 90 = \mathrm{18\; 000}$

е) $801 · 6 + 94 · 801 =$$801 · (6 + 94) =$$801 · 100 = \mathrm{80\; 100}$

а) В выражении $47 \cdot 34 + 53 \cdot 34$ есть общий множитель $34$. Применим распределительное свойство умножения относительно сложения, которое гласит $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$, и вынесем общий множитель за скобки:

$(47 + 53) \cdot 34$

Сначала выполним действие в скобках:

$47 + 53 = 100$

Теперь умножаем полученный результат на общий множитель:

$100 \cdot 34 = 3400$

Ответ: 3400.

б) В выражении $304 \cdot 87 - 204 \cdot 87$ общий множитель равен $87$. Применим распределительное свойство умножения относительно вычитания $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$ и вынесем $87$ за скобки:

$(304 - 204) \cdot 87$

Выполним вычитание в скобках:

$304 - 204 = 100$

Теперь умножим результат на $87$:

$100 \cdot 87 = 8700$

Ответ: 8700.

в) В выражении $962 \cdot 54 + 54 \cdot 38$ общий множитель равен $54$. Используя переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$), мы можем представить выражение как $962 \cdot 54 + 38 \cdot 54$. Теперь применим распределительное свойство и вынесем $54$ за скобки:

$(962 + 38) \cdot 54$

Выполним сложение в скобках:

$962 + 38 = 1000$

Теперь умножим результат на $54$:

$1000 \cdot 54 = 54000$

Ответ: 54000.

г) В выражении $281 \cdot 72 - 181 \cdot 72$ общий множитель — это $72$. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения относительно вычитания:

$(281 - 181) \cdot 72$

Выполним вычитание в скобках:

$281 - 181 = 100$

Теперь умножим результат на $72$:

$100 \cdot 72 = 7200$

Ответ: 7200.

д) В выражении $438 \cdot 90 - 238 \cdot 90$ общим множителем является число $90$. Вынесем его за скобки, применив распределительное свойство:

$(438 - 238) \cdot 90$

Выполним вычитание в скобках:

$438 - 238 = 200$

Теперь умножим результат на $90$:

$200 \cdot 90 = 18000$

Ответ: 18000.

е) В выражении $801 \cdot 6 + 94 \cdot 801$ общий множитель равен $801$. Используя переместительное и распределительное свойства, вынесем $801$ за скобки:

$801 \cdot (6 + 94)$

Выполним сложение в скобках:

$6 + 94 = 100$

Теперь умножим результат на $801$:

$801 \cdot 100 = 80100$

Ответ: 80100.