Номер 3.199, страница 101, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.199, страница 101.

3.199 Найдите, при каких значениях с верно равенство:

а) 5(4 + c) = 20 + 5c;

б) (4 + 5)c = 4c + 5c;

в) (c + 8) • 5 = 7 • 5 + 8 • 5;

г) (c + 4) • 3 = 2 • 3 + 4 • 3;

д) (7 - 3)c = 7c - 3c;

е) (7 - 3)c = 7c - 3 • 6.

а) $5 · (4 + c) = 20 + 5c$

Используя распределительное свойство умножения относительно сложения, получим

$5 · (4 + c) =$$5 · 4 + 5c =$$20 + 5c$

$20 + 5c = 20 + 5c$

Следовательно, равенство верно при любых значениях с.

б) $(4 + 5)c = 4c + 5c$

Используя распределительное свойство умножения относительно сложения, получим

$(4 + 5)c = 4c + 5c$

$9c = 9c$

Следовательно, равенство верно при любых значениях с.

в) $(c + 8) · 5 = 7 · 5 + 8 · 5$

при $c = 7$

$(7 + 8) · 5 = 7 · 5 + 8 · 5$ - верно

Ответ: при $c = 7$

г) $(c + 4) · 3 = 2 · 3 + 4 · 3$

при $c = 2$

$(2 + 4) · 3 = 2 · 3 + 4 · 3$ - верно

Ответ: при $c = 2$.

д) $(7 - 3)c = 7c - 3c$

Используя распределительное свойство умножения относительно вычитания, получим

$(7 - 3)c = 7c - 3c$

$4c = 4c$

Следовательно, равенство верно при любых значениях с.

е) $(7 - 3) · c = 7c - 3 · 6$

при $c = 6$

$(7 - 3) · 6 = 7 · 6 - 3 · 6$ - верно

Ответ: при $c = 6$.

а) $5(4 + c) = 20 + 5c$
Чтобы определить, при каких значениях c верно данное равенство, раскроем скобки в левой части, используя распределительное свойство умножения: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.
$5 \cdot 4 + 5 \cdot c = 20 + 5c$
$20 + 5c = 20 + 5c$
Мы получили тождество, то есть равенство, в котором левая часть полностью совпадает с правой. Такое равенство верно при любом значении переменной $c$.
Ответ: равенство верно при любом значении $c$.

б) $(4 + 5)c = 4c + 5c$
Данное равенство является примером распределительного свойства умножения относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Чтобы убедиться в этом, упростим обе части.
Упростим левую часть, выполнив сложение в скобках:
$(4 + 5)c = 9c$
Упростим правую часть, сложив подобные слагаемые:
$4c + 5c = (4+5)c = 9c$
Получаем тождество: $9c = 9c$.
Следовательно, равенство верно при любом значении переменной $c$.
Ответ: равенство верно при любом значении $c$.

в) $(c + 8) \cdot 5 = 7 \cdot 5 + 8 \cdot 5$
Упростим обе части уравнения, чтобы найти значение $c$.
Раскроем скобки в левой части: $(c + 8) \cdot 5 = c \cdot 5 + 8 \cdot 5 = 5c + 40$.
Вычислим значение правой части: $7 \cdot 5 + 8 \cdot 5 = 35 + 40 = 75$.
Теперь приравняем полученные выражения и решим уравнение:
$5c + 40 = 75$
$5c = 75 - 40$
$5c = 35$
$c = \frac{35}{5}$
$c = 7$
Ответ: равенство верно при $c = 7$.

г) $(c + 4) \cdot 3 = 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3$
Упростим обе части уравнения.
Левая часть: $(c + 4) \cdot 3 = c \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 3c + 12$.
Правая часть: $2 \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 6 + 12 = 18$.
Приравняем левую и правую части:
$3c + 12 = 18$
Решим полученное уравнение:
$3c = 18 - 12$
$3c = 6$
$c = \frac{6}{3}$
$c = 2$
Ответ: равенство верно при $c = 2$.

д) $(7 - 3)c = 7c - 3c$
Это равенство является примером распределительного свойства умножения относительно вычитания: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$. Проверим это, упростив обе части.
Упростим левую часть: $(7 - 3)c = 4c$.
Упростим правую часть: $7c - 3c = (7-3)c = 4c$.
Мы получили тождество $4c = 4c$, которое верно для любого значения $c$.
Ответ: равенство верно при любом значении $c$.

е) $(7 - 3)c = 7c - 3 \cdot 6$
Упростим обе части уравнения для нахождения $c$.
Левая часть: $(7 - 3)c = 4c$.
Правая часть: $7c - 3 \cdot 6 = 7c - 18$.
Приравняем полученные выражения:
$4c = 7c - 18$
Решим уравнение. Перенесем слагаемые с $c$ в одну сторону, а числа в другую:
$18 = 7c - 4c$
$18 = 3c$
$c = \frac{18}{3}$
$c = 6$
Ответ: равенство верно при $c = 6$.