Номер 3.202, страница 101, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.202, страница 101.

3.202 а) Из двух деревень, расстояние между которыми 26 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если первый автобус проезжает x км за час, а второй — y км за час? Составьте выражение по условию задачи.

б) Два друга одновременно вышли из дома навстречу друг другу. Какое расстояние будет между ними через 2 мин, если первый проходил x м в минуту, второй — y м в минуту, а расстояние между домами 800 м?

$(x + y)$ км/ч - скорость удаления;

$3(x + y)$ км - расстояние, которое прошли автобусы за 3 ч;

$3(x + y) + 26$ - расстояние между автобусами.

(2х) м прошёл один друг;

(2у) м прошёл второй друг;

$800 - (2x + 2y)$ - расстояние между ними через 2 мин.

a)

Для решения этой задачи необходимо найти общее расстояние, которое будет разделять автобусы через 3 часа. Оно складывается из трех частей: начального расстояния между деревнями, расстояния, пройденного первым автобусом, и расстояния, пройденного вторым автобусом, так как они движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга.

1. Найдем расстояние, которое проехал первый автобус за 3 часа. Его скорость равна $x$ км/ч, следовательно, за 3 часа он проедет:
$S_1 = 3 \cdot x = 3x$ км.

2. Найдем расстояние, которое проехал второй автобус за 3 часа. Его скорость равна $y$ км/ч, следовательно, за 3 часа он проедет:
$S_2 = 3 \cdot y = 3y$ км.

3. Теперь найдем итоговое расстояние между автобусами. Оно равно сумме начального расстояния (26 км) и расстояний, пройденных каждым автобусом. Составим выражение:

$S_{итог} = 26 + S_1 + S_2 = 26 + 3x + 3y$ км.

Ответ: Выражение для нахождения расстояния между автобусами через 3 часа: $26 + 3x + 3y$ км.

б)

В этой задаче друзья движутся навстречу друг другу, поэтому расстояние между ними будет сокращаться. Чтобы найти, какое расстояние будет между ними через 2 минуты, нужно из начального расстояния вычесть сумму расстояний, которые пройдет каждый из друзей за это время.

1. Найдем расстояние, которое прошел первый друг за 2 минуты. Его скорость равна $x$ м/минуту, следовательно, за 2 минуты он пройдет:
$S_1 = 2 \cdot x = 2x$ м.

2. Найдем расстояние, которое прошел второй друг за 2 минуты. Его скорость равна $y$ м/минуту, следовательно, за 2 минуты он пройдет:
$S_2 = 2 \cdot y = 2y$ м.

3. Расстояние, на которое они сблизятся, равно сумме пройденных ими расстояний: $S_{сближения} = S_1 + S_2 = 2x + 2y$ м.

4. Итоговое расстояние между друзьями будет равно начальному расстоянию (800 м) минус расстояние сближения. Составим выражение:

$S_{итог} = 800 - (S_1 + S_2) = 800 - (2x + 2y)$ м.

Ответ: Расстояние между друзьями через 2 минуты будет равно $800 - (2x + 2y)$ м.