Номер 3.209, страница 101, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.209, страница 101.

3.209 Периметр прямоугольника на рисунке 3.14 равен 374 дм. Найдите его стороны.

$(4t + 7t) · 2 = 374$
$4t + 7t = 374 : 2$

$(4 + 7) · t = 374$
$11t = 187$
$t = 187 : 17$

$t = 17$

$4 · 17 = 68$(дм)
$7 · 17 = 119$(дм)

Ответ: 68 дм, 119 дм.

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Согласно данным на рисунке, их длины выражены через переменную $t$:

$a = 4t$ дм

$b = 7t$ дм

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. По условию задачи, периметр $P$ равен 374 дм. Мы можем составить уравнение, подставив выражения для сторон в формулу периметра:

$2(4t + 7t) = 374$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $t$.

Сначала сложим слагаемые в скобках:

$2(11t) = 374$

Затем умножим:

$22t = 374$

Найдем $t$, разделив обе части уравнения на 22:

$t = \frac{374}{22}$

$t = 17$

Теперь, когда мы нашли значение $t$, мы можем вычислить длины сторон прямоугольника.

Длина первой стороны: $a = 4t = 4 \cdot 17 = 68$ дм.

Длина второй стороны: $b = 7t = 7 \cdot 17 = 119$ дм.

Для проверки можно снова вычислить периметр с найденными сторонами:

$P = 2(68 + 119) = 2(187) = 374$ дм, что соответствует условию задачи.

Ответ: стороны прямоугольника равны 68 дм и 119 дм.