Вопросы в параграфе, страница 99, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Упрощение выражений. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - страница 99.

?

Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания. Запишите равенство, выражающее это свойство.

Как изученные свойства умножения помогают упрощать выражения вида 7x + 3x; 17t - 8t; 5b + 15b?

Как найти значение выражения 5a + 5b, зная, что a + b = 100?

Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания. Запишите равенство, выражающее это свойство.

Распределительное свойство умножения относительно сложения. Чтобы сумму умножить на число, можно умножить каждое слагаемое на это число и полученные произведения сложить: (a + b) c = ac + bc.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания. Чтобы разность умножить на число, можно умножить уменьшаемое и вычитаемое на это число и из первого произведения вычесть второе: (a - b) c = ac – bc.

Как изученные свойства умножения помогают упрощать выражения вида 7x + 3x; 17t – 8t; 5b + 15b?

7x + 3x = (7 + 3)x = 10x - распределительное свойство умножения относительно сложения;

17t – 8t = (17 – 8)t = 9t - распределительное свойство умножения относительно вычитания;

5b + 15b = (5 + 15)b = 20b - распределительное свойство умножения относительно сложения.

Как найти значение выражения 5a + 5b, зная, что a + b = 100?

Применяя распределительное свойство умножения относительно сложения, получим 5a + 5b = 5 (a + b). Зная, что a + b = 100, найдем значение выражения 5a + 5b = 5 (a + b) = 5 · 100 = 500.

Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания. Запишите равенство, выражающее это свойство.

Распределительное свойство умножения формулируется для двух арифметических действий: сложения и вычитания.

Относительно сложения: чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные результаты сложить. Это свойство выражается следующим равенством: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Относительно вычитания: чтобы умножить число на разность, можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе. Это свойство выражается следующим равенством: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$

Ответ: Распределительное свойство умножения относительно сложения: $a(b + c) = ab + ac$. Распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a(b - c) = ab - ac$.

Как изученные свойства умножения помогают упрощать выражения вида 7x + 3x; 17t - 8t; 5b + 15b?

Для упрощения подобных выражений используется распределительное свойство умножения, примененное в обратном порядке — вынесение общего множителя за скобки. Этот процесс также называют приведением подобных слагаемых. Во всех этих выражениях есть общий буквенный множитель, который можно вынести за скобки, а затем выполнить арифметическое действие с числовыми коэффициентами.

• В выражении $7x + 3x$ общий множитель — это $x$. Выносим его за скобки: $7x + 3x = (7 + 3)x$. Сложив числа в скобках, получаем: $10x$.

• В выражении $17t - 8t$ общий множитель — это $t$. Выносим его за скобки: $17t - 8t = (17 - 8)t$. Выполнив вычитание, получаем: $9t$.

• В выражении $5b + 15b$ общий множитель — это $b$. Выносим его за скобки: $5b + 15b = (5 + 15)b$. Сложив коэффициенты, получаем: $20b$.

Таким образом, распределительное свойство позволяет сгруппировать коэффициенты при одинаковых переменных и упростить выражение.

Ответ: Распределительное свойство позволяет вынести общий буквенный множитель за скобки, после чего сложить или вычесть числовые коэффициенты, что упрощает выражение: $7x + 3x = (7+3)x = 10x$; $17t - 8t = (17-8)t = 9t$; $5b + 15b = (5+15)b = 20b$.

Как найти значение выражения 5a + 5b, зная, что a + b = 100?

Для нахождения значения данного выражения необходимо использовать распределительное свойство умножения. В выражении $5a + 5b$ есть общий числовой множитель — 5.

1. Вынесем общий множитель 5 за скобки. На основе распределительного свойства $ab + ac = a(b+c)$ получаем: $5a + 5b = 5(a + b)$

2. По условию задачи нам известно, что сумма $a + b$ равна 100. Подставим это значение в полученное выражение:

$5(a + b) = 5 \cdot 100$

3. Выполним умножение:

$5 \cdot 100 = 500$

Следовательно, значение выражения $5a + 5b$ равно 500.

Ответ: 500.