Номер 4.167, страница 153, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.167, страница 153.

4.167 Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если:

а) увеличить его ширину в 3 раза;

б) увеличить его ширину в 3 раза, а длину в 4 раза;

в) увеличить его ширину в 3 раза, длину в 4 раза, а высоту в 2 раза?

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$, где $l$ – длина, $w$ – ширина, а $h$ – высота. Обозначим первоначальный объём как $V_1 = l \cdot w \cdot h$ и рассмотрим, как он изменится в каждом из предложенных случаев.

а) Если увеличить ширину в 3 раза, то новая ширина станет $w_2 = 3w$. Длина $l$ и высота $h$ остаются без изменений. Новый объём $V_2$ будет равен:
$V_2 = l \cdot w_2 \cdot h = l \cdot (3w) \cdot h = 3 \cdot (l \cdot w \cdot h) = 3V_1$.
Таким образом, объём параллелепипеда увеличится в 3 раза.
Ответ: увеличится в 3 раза.

б) Если увеличить ширину в 3 раза ($w_2 = 3w$) и длину в 4 раза ($l_2 = 4l$), а высота $h$ останется неизменной, то новый объём $V_2$ составит:
$V_2 = l_2 \cdot w_2 \cdot h = (4l) \cdot (3w) \cdot h = (4 \cdot 3) \cdot (l \cdot w \cdot h) = 12V_1$.
Таким образом, объём параллелепипеда увеличится в 12 раз.
Ответ: увеличится в 12 раз.

в) Если увеличить ширину в 3 раза ($w_2 = 3w$), длину в 4 раза ($l_2 = 4l$) и высоту в 2 раза ($h_2 = 2h$), то новый объём $V_2$ будет равен:
$V_2 = l_2 \cdot w_2 \cdot h_2 = (4l) \cdot (3w) \cdot (2h) = (4 \cdot 3 \cdot 2) \cdot (l \cdot w \cdot h) = 24V_1$.
Таким образом, объём параллелепипеда увеличится в 24 раза.
Ответ: увеличится в 24 раза.