Номер 4.164, страница 152, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.164, страница 152.

4.164 Найдите первое число цепочки.

а)

Чтобы найти первое число в цепочке, необходимо выполнить все действия в обратном порядке, заменяя каждую операцию на противоположную. Мы начнем с конечного числа 90 и будем двигаться влево к началу цепочки.

Исходная последовательность действий: вычесть 21, разделить на 7, умножить на 14, прибавить 2, вычесть 10.

Выполним обратные операции в обратном порядке:

1. Последнее действие было "вычесть 10", в результате чего получилось 90. Обратное действие — "прибавить 10":
   $90 + 10 = 100$
2. Предпоследнее действие было "прибавить 2". Обратное действие — "вычесть 2":
   $100 - 2 = 98$
3. До этого было "умножить на 14". Обратное действие — "разделить на 14":
   $98 : 14 = 7$
4. До этого было "разделить на 7". Обратное действие — "умножить на 7":
   $7 \cdot 7 = 49$
5. Первое действие было "вычесть 21". Обратное действие — "прибавить 21":
   $49 + 21 = 70$

Таким образом, первое число в цепочке — 70.

Проверка: $(((70 - 21) : 7) \cdot 14 + 2) - 10 = ((49 : 7) \cdot 14 + 2) - 10 = (7 \cdot 14 + 2) - 10 = (98 + 2) - 10 = 100 - 10 = 90$.

Ответ: 70

б)

Действуем аналогично, выполняя обратные операции для второй цепочки, начиная с числа 90.

Исходная последовательность действий: разделить на 3, умножить на 6, разделить на 5, умножить на 4, прибавить 18.

Выполним обратные операции в обратном порядке:

1. Последнее действие было "прибавить 18", в результате чего получилось 90. Обратное действие — "вычесть 18":
   $90 - 18 = 72$
2. Предпоследнее действие было "умножить на 4". Обратное действие — "разделить на 4":
   $72 : 4 = 18$
3. До этого было "разделить на 5". Обратное действие — "умножить на 5":
   $18 \cdot 5 = 90$
4. До этого было "умножить на 6". Обратное действие — "разделить на 6":
   $90 : 6 = 15$
5. Первое действие было "разделить на 3". Обратное действие — "умножить на 3":
   $15 \cdot 3 = 45$

Таким образом, первое число в цепочке — 45.

Проверка: $ ((((45 : 3) \cdot 6) : 5) \cdot 4) + 18 = (((15 \cdot 6) : 5) \cdot 4) + 18 = ((90 : 5) \cdot 4) + 18 = (18 \cdot 4) + 18 = 72 + 18 = 90$.

Ответ: 45