Номер 4.161, страница 152, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.161, страница 152.

4.161 Найдите ребро куба, объём которого равен объёму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 9 см, 4 см и 6 см.

Для решения задачи сначала найдём объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямоугольного параллелепипеда ($V_{п}$) вычисляется как произведение его трёх измерений (длины, ширины и высоты):
$V_{п} = a \cdot b \cdot c$
Подставим в формулу данные значения: 9 см, 4 см и 6 см.
$V_{п} = 9 \cdot 4 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216 \text{ см}^3$.

По условию задачи, объём куба ($V_{к}$) равен объёму прямоугольного параллелепипеда. Следовательно,
$V_{к} = 216 \text{ см}^3$.

Объём куба вычисляется по формуле $V_{к} = a^3$, где $a$ – это длина его ребра. Чтобы найти длину ребра куба, необходимо извлечь кубический корень из его объёма:
$a = \sqrt[3]{V_{к}} = \sqrt[3]{216}$.
Так как $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$, то длина ребра куба равна 6 см.

Ответ: 6 см.