Номер 4.156, страница 152, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.156, страница 152.

4.156 Площадь поверхности куба равна 150 дм². Найдите, чему равен его объём.

Площадь полной поверхности куба ($S$) вычисляется по формуле $S = 6a^2$, где $a$ — это длина ребра куба. Поверхность куба состоит из шести одинаковых граней, каждая из которых является квадратом с площадью $a^2$.

По условию задачи, площадь поверхности равна 150 дм?. Подставим это значение в формулу, чтобы найти длину ребра $a$.

$6a^2 = 150$

Сначала найдем площадь одной грани ($a^2$), разделив общую площадь на количество граней:

$a^2 = \frac{150}{6} = 25$ дм?

Теперь найдем длину ребра $a$, извлекая квадратный корень из площади грани:

$a = \sqrt{25} = 5$ дм

Объём куба ($V$) вычисляется по формуле $V = a^3$. Зная длину ребра, мы можем найти объём:

$V = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ дм?

Ответ: 125 дм?.