Номер 4, страница 149, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. Проверочная работа. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4, страница 149.

4* В таблице представлены различные размеры обёрточной бумаги. Выберите наиболее выгодный вариант покупки, чтобы оклеить бумагой все грани коробки (без нахлёста).

Размер, см х см	Цена, р
40 х 70	50
60 х 60	75
50 х 50	50
40 х 120	90

Для выбора наиболее выгодного варианта покупки необходимо сначала определить площадь поверхности, которую нужно оклеить. В самом задании размеры коробки не указаны, но такие задачи обычно являются частью одного большого задания, где размеры даны ранее. Предположим, что речь идет о коробке с размерами (длина, ширина, высота) $60$ см, $40$ см и $20$ см.

Площадь полной поверхности коробки (прямоугольного параллелепипеда) вычисляется по формуле $S_{общ} = 2(ab + ac + bc)$, где $a, b, c$ — её измерения.

Подставим наши значения:

$S_{общ} = 2(60 \cdot 40 + 60 \cdot 20 + 40 \cdot 20) = 2(2400 + 1200 + 800) = 2 \cdot 4400 = 8800$ см$^2$.

Итак, нам нужно купить бумагу, общая площадь которой будет не меньше $8800$ см$^2$. Теперь проанализируем каждый вариант из таблицы.

1. Размер 40 ? 70 см, цена 50 р.

Площадь одного листа: $40 \cdot 70 = 2800$ см$^2$.
Необходимое количество листов: $8800 / 2800 \approx 3,14$. Поскольку листы можно купить только целиком, нужно приобрести 4 листа.
Стоимость покупки: $4 \cdot 50 = 200$ р.

2. Размер 60 ? 60 см, цена 75 р.

Площадь одного листа: $60 \cdot 60 = 3600$ см$^2$.
Необходимое количество листов: $8800 / 3600 \approx 2,44$. Необходимо приобрести 3 листа.
Стоимость покупки: $3 \cdot 75 = 225$ р.

3. Размер 50 ? 50 см, цена 50 р.

Площадь одного листа: $50 \cdot 50 = 2500$ см$^2$.
Необходимое количество листов: $8800 / 2500 = 3,52$. Необходимо приобрести 4 листа.
Стоимость покупки: $4 \cdot 50 = 200$ р.

4. Размер 40 ? 120 см, цена 90 р.

Площадь одного листа: $40 \cdot 120 = 4800$ см$^2$.
Необходимое количество листов: $8800 / 4800 \approx 1,83$. Необходимо приобрести 2 листа.
Стоимость покупки: $2 \cdot 90 = 180$ р.

Сравниваем стоимость всех вариантов:

• Вариант 1: 200 р.
• Вариант 2: 225 р.
• Вариант 3: 200 р.
• Вариант 4: 180 р.

Наименьшая стоимость составляет 180 рублей.

Ответ: наиболее выгодный вариант — покупка двух листов бумаги размером 40 ? 120 см.