Номер 4.152, страница 151, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.152, страница 151.

4.152 Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, если:

а) a = 7 см, b = 4 см, c = 10 см;

б) a = 40 дм, b = 30 дм, c = 40 дм;

в) a = 4 дм 2 см, b = 1 дм 3 см, c = 80 см;

г) a = 9 м, b = 5 дм, c = 14 м;

д) a = 13 м, b = 5 дм, c = 30 см.

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется как произведение его трёх измерений: длины ($a$), ширины ($b$) и высоты ($c$). Формула для вычисления объёма: $V = a \cdot b \cdot c$.

а) Даны измерения: $a = 7$ см, $b = 4$ см, $c = 10$ см.
Все измерения даны в одной единице (сантиметрах), поэтому мы можем сразу подставить их в формулу.
$V = 7 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 28 \text{ см}^2 \cdot 10 \text{ см} = 280 \text{ см}^3$.
Ответ: $280 \text{ см}^3$.

б) Даны измерения: $a = 40$ дм, $b = 30$ дм, $c = 40$ дм.
Все измерения даны в дециметрах. Подставляем значения в формулу.
$V = 40 \text{ дм} \cdot 30 \text{ дм} \cdot 40 \text{ дм} = 1200 \text{ дм}^2 \cdot 40 \text{ дм} = 48000 \text{ дм}^3$.
Ответ: $48000 \text{ дм}^3$.

в) Даны измерения: $a = 4$ дм $2$ см, $b = 1$ дм $3$ см, $c = 80$ см.
Для вычисления объёма необходимо привести все измерения к одной единице. Переведём все значения в сантиметры, зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
$a = 4 \text{ дм } 2 \text{ см} = 4 \cdot 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 42 \text{ см}$.
$b = 1 \text{ дм } 3 \text{ см} = 1 \cdot 10 \text{ см} + 3 \text{ см} = 13 \text{ см}$.
$c = 80 \text{ см}$.
Теперь вычислим объём:
$V = 42 \text{ см} \cdot 13 \text{ см} \cdot 80 \text{ см} = 546 \text{ см}^2 \cdot 80 \text{ см} = 43680 \text{ см}^3$.
Ответ: $43680 \text{ см}^3$.

г) Даны измерения: $a = 9$ м, $b = 5$ дм, $c = 14$ м.
Приведём все измерения к одной единице. Удобнее всего перевести их в дециметры, зная, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
$a = 9 \text{ м} = 9 \cdot 10 \text{ дм} = 90 \text{ дм}$.
$b = 5 \text{ дм}$.
$c = 14 \text{ м} = 14 \cdot 10 \text{ дм} = 140 \text{ дм}$.
Вычислим объём:
$V = 90 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} \cdot 140 \text{ дм} = 450 \text{ дм}^2 \cdot 140 \text{ дм} = 63000 \text{ дм}^3$.
Ответ: $63000 \text{ дм}^3$.

д) Даны измерения: $a = 13$ м, $b = 5$ дм, $c = 30$ см.
Приведём все измерения к одной единице. Переведём всё в дециметры, используя соотношения: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$ (или $10 \text{ см} = 1 \text{ дм}$).
$a = 13 \text{ м} = 13 \cdot 10 \text{ дм} = 130 \text{ дм}$.
$b = 5 \text{ дм}$.
$c = 30 \text{ см} = 3 \text{ дм}$.
Вычислим объём:
$V = 130 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} \cdot 3 \text{ дм} = 650 \text{ дм}^2 \cdot 3 \text{ дм} = 1950 \text{ дм}^3$.
Ответ: $1950 \text{ дм}^3$.