Вопросы в параграфе, страница 151, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - страница 151.

?

Чему равен объём фигуры, которая состоит из 14 кубиков, с ребром 1 дм каждый?

Что такое кубический миллиметр; кубический метр?

Что такое литр? Сколько в нём кубических сантиметров?

По какой формуле вычисляют объём прямоугольного параллелепипеда? Что означают в этой формуле буквы V, а, b и с? По какой формуле вычисляют объём куба?

Могут ли равные фигуры иметь различные объёмы?

Является ли куб прямоугольным параллелепипедом?

Куб является прямоугольным параллелепипедом.

Чему равен объём фигуры, которая состоит из 14 кубиков, с ребром 1 дм каждый?

Объём фигуры, которая состоит из 14 кубиков, с ребром 1 дм каждый, равен $14 {\mathrm{дм}}^3.$

Что такое кубический миллиметр; кубический метр?

Кубический миллиметр – это объём куба с ребром 1 мм; кубический метр - это объём куба с ребром 1 м.

Что такое литр? Сколько в нём кубических сантиметров?

Литр – это $1 {\mathrm{дм}}^3;$ $1 \mathrm{л} = 1 000 {\mathrm{см}}^3.$

По какой формуле вычисляют объём прямоугольного параллелепипеда? Что означают в этой формуле буквы V, a, b и c? По какой формуле вычисляют объём куба?

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле $\mathrm{V} = \mathrm{abc},$ где V – объём, a, b и c – измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота).

Объём куба вычисляют по формуле $\mathrm{V} = {\mathrm{a}}^3,$ где a – ребро куба.

Могут ли равные фигуры иметь различные объёмы?

Не могут, так как равные фигуры имеют равные объёмы.

Чему равен объём фигуры, которая состоит из 14 кубиков, с ребром 1 дм каждый?
Объём одного кубика вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра куба.
В данном случае, ребро кубика равно 1 дм.
Следовательно, объём одного кубика составляет $V_{кубика} = (1 \text{ дм})^3 = 1 \text{ дм}^3$ (один кубический дециметр).
Фигура состоит из 14 таких кубиков. Чтобы найти общий объём фигуры, нужно умножить объём одного кубика на их количество.
$V_{фигуры} = 14 \times V_{кубика} = 14 \times 1 \text{ дм}^3 = 14 \text{ дм}^3$.
Ответ: объём фигуры равен 14 кубическим дециметрам.

Что такое кубический миллиметр; кубический метр?
Кубический миллиметр (обозначается как $мм^3$) – это единица измерения объёма. Он представляет собой объём куба, длина ребра которого равна 1 миллиметру. Эта единица используется для измерения очень малых объёмов.
Кубический метр (обозначается как $м^3$) – это основная единица измерения объёма в Международной системе единиц (СИ). Он представляет собой объём куба, длина ребра которого равна 1 метру. В кубических метрах измеряют объёмы помещений, сыпучих материалов, жидкостей в больших резервуарах и т.д.
Между этими и другими единицами объёма существуют следующие соотношения:
$1 \text{ см}^3 = 1000 \text{ мм}^3$
$1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3 = 1 000 000 \text{ мм}^3$
$1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3 = 1 000 000 \text{ см}^3$
Ответ: кубический миллиметр – это объём куба с ребром 1 мм; кубический метр – это объём куба с ребром 1 м.

Что такое литр? Сколько в нём кубических сантиметров?
Литр (обозначается как л или L) – это внесистемная метрическая единица измерения объёма. Литр широко используется для измерения объёмов жидкостей и газов. По определению, 1 литр равен 1 кубическому дециметру ($1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3$).
Чтобы узнать, сколько в литре кубических сантиметров, нужно перевести кубические дециметры в кубические сантиметры. Мы знаем, что в 1 дециметре содержится 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).
Тогда 1 кубический дециметр равен:
$1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см}) \times (10 \text{ см}) \times (10 \text{ см}) = 1000 \text{ см}^3$.
Следовательно, в 1 литре содержится 1000 кубических сантиметров.
Ответ: литр – это единица объёма, равная 1 кубическому дециметру. В одном литре 1000 кубических сантиметров.

По какой формуле вычисляют объём прямоугольного параллелепипеда? Что означают в этой формуле буквы V, a, b и c? По какой формуле вычисляют объём куба?
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $V = a \cdot b \cdot c$.
В этой формуле буквы означают:
• $V$ – объём параллелепипеда.
• $a$ – его длина.
• $b$ – его ширина.
• $c$ – его высота.
Иными словами, объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.
Куб – это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все три измерения (длина, ширина и высота) равны. Если обозначить длину ребра куба буквой $a$, то формула для его объёма будет выглядеть так:
$V = a \cdot a \cdot a = a^3$.
Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $V$ – объём, $a, b, c$ – его измерения (длина, ширина, высота). Объём куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина его ребра.

Могут ли равные фигуры иметь различные объёмы?
Нет, равные фигуры не могут иметь различные объёмы. В геометрии под "равными фигурами" понимают фигуры, которые можно совместить друг с другом наложением (такие фигуры также называют конгруэнтными). Это означает, что они полностью совпадают по форме и размерам.
Объём является одной из основных количественных характеристик фигуры, определяющей её размер в трёхмерном пространстве. Если две фигуры равны (конгруэнтны), то все их соответствующие линейные размеры, площади поверхностей и, конечно же, объёмы также должны быть равны.
Ответ: нет, не могут. По определению, равные фигуры имеют одинаковые объёмы.