Номер 4.154, страница 152, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.154, страница 152.

4.154 а) Объём кабинета математики равен 120 м³, высота - 3 м, ширина - 5 м. Вычислите длину кабинета и площади пола, потолка и каждой стены.

б) Вычислите объём своего классного кабинета. Сколько кубических метров воздуха приходится на одного ученика?

а)

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы для объёма и площади прямоугольного параллелепипеда (формы кабинета).

Дано:
Объём кабинета: $V = 120 \, м^3$
Высота: $h = 3 \, м$
Ширина: $w = 5 \, м$

1. Вычисление длины кабинета ($l$)
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$. Чтобы найти длину, нужно объём разделить на произведение ширины и высоты:
$l = \frac{V}{w \cdot h}$
Подставляем известные значения:
$l = \frac{120}{5 \cdot 3} = \frac{120}{15} = 8 \, м$.
Итак, длина кабинета равна 8 метрам.

2. Вычисление площади пола и потолка
Площадь пола ($S_{пола}$) вычисляется как произведение длины на ширину:
$S_{пола} = l \cdot w = 8 \cdot 5 = 40 \, м^2$.
Площадь потолка ($S_{потолка}$) равна площади пола, так как они имеют одинаковые размеры.
$S_{потолка} = 40 \, м^2$.

3. Вычисление площади каждой стены
В кабинете четыре стены, которые образуют две пары одинаковых по площади прямоугольников.
Площадь первой пары стен (длинные стены) равна произведению длины на высоту:
$S_{стены1} = l \cdot h = 8 \cdot 3 = 24 \, м^2$.
Площадь второй пары стен (короткие стены) равна произведению ширины на высоту:
$S_{стены2} = w \cdot h = 5 \cdot 3 = 15 \, м^2$.

Ответ: Длина кабинета — $8 \, м$, площадь пола — $40 \, м^2$, площадь потолка — $40 \, м^2$, площади двух стен — по $24 \, м^2$ каждая, площади двух других стен — по $15 \, м^2$ каждая.

б)

Эта часть задания является практической и требует реальных измерений вашего классного кабинета. Поскольку эти данные неизвестны, приведём пример расчёта для гипотетического класса.

Предположим, что размеры нашего классного кабинета следующие:
Длина: $l = 10 \, м$
Ширина: $w = 6 \, м$
Высота: $h = 3 \, м$
И в классе учится 28 учеников ($N = 28$).

1. Вычислим объём своего классного кабинета ($V_{класс}$)
Используем формулу объёма:
$V_{класс} = l \cdot w \cdot h = 10 \cdot 6 \cdot 3 = 180 \, м^3$.

2. Вычислим, сколько кубических метров воздуха приходится на одного ученика
Для этого разделим общий объём воздуха в кабинете на количество учеников:
$V_{на\_ученика} = \frac{V_{класс}}{N} = \frac{180}{28} \approx 6,43 \, м^3$.

Ответ: В приведённом примере объём кабинета составляет $180 \, м^3$, и на одного ученика приходится примерно $6,43 \, м^3$ воздуха. Чтобы получить точный ответ для вашего случая, измерьте свой кабинет и посчитайте количество учеников в классе.