Номер 4.157, страница 152, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.157, страница 152.

4.157 Выразите в кубических:

а) миллиметрах: 6 см³ 724 мм³; 13 см³ 7 мм³;

б) сантиметрах: 5 дм³ 430 см³; 6 дм³ 45 см³;

в) метрах и дециметрах: 13 620 000 см³; 4590 дм³.

а) Чтобы выразить объем в кубических миллиметрах, необходимо помнить, что в одном сантиметре 10 миллиметров. Следовательно, в одном кубическом сантиметре содержится $10 \times 10 \times 10 = 1000$ кубических миллиметров.
$1 \text{ см}^3 = 1000 \text{ мм}^3$.
Переведем заданные значения:
$6 \text{ см}^3 724 \text{ мм}^3 = 6 \times 1000 \text{ мм}^3 + 724 \text{ мм}^3 = 6000 \text{ мм}^3 + 724 \text{ мм}^3 = 6724 \text{ мм}^3$.
$13 \text{ см}^3 7 \text{ мм}^3 = 13 \times 1000 \text{ мм}^3 + 7 \text{ мм}^3 = 13000 \text{ мм}^3 + 7 \text{ мм}^3 = 13007 \text{ мм}^3$.
Ответ: $6724 \text{ мм}^3$; $13007 \text{ мм}^3$.

б) Чтобы выразить объем в кубических сантиметрах, используем соотношение между дециметрами и сантиметрами. В одном дециметре 10 сантиметров. Значит, в одном кубическом дециметре содержится $10 \times 10 \times 10 = 1000$ кубических сантиметров.
$1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$.
Выполним перевод:
$5 \text{ дм}^3 430 \text{ см}^3 = 5 \times 1000 \text{ см}^3 + 430 \text{ см}^3 = 5000 \text{ см}^3 + 430 \text{ см}^3 = 5430 \text{ см}^3$.
$6 \text{ дм}^3 45 \text{ см}^3 = 6 \times 1000 \text{ см}^3 + 45 \text{ см}^3 = 6000 \text{ см}^3 + 45 \text{ см}^3 = 6045 \text{ см}^3$.
Ответ: $5430 \text{ см}^3$; $6045 \text{ см}^3$.

в) Чтобы выразить объем в кубических метрах и дециметрах, нам понадобятся следующие соотношения: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм} = 100 \text{ см}$.
Из этого следует:
$1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$.
$1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$.
$1 \text{ м}^3 = 1\;000\;000 \text{ см}^3$.
Рассмотрим первое значение $13\;620\;000 \text{ см}^3$. Сначала переведем его в кубические дециметры, разделив на 1000:
$13\;620\;000 \text{ см}^3 = 13\;620 \text{ дм}^3$.
Теперь выразим $13\;620 \text{ дм}^3$ в метрах и дециметрах. Так как $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$, то:
$13\;620 \text{ дм}^3 = 13 \times 1000 \text{ дм}^3 + 620 \text{ дм}^3 = 13 \text{ м}^3 620 \text{ дм}^3$.
Рассмотрим второе значение $4590 \text{ дм}^3$. Выразим его в метрах и дециметрах:
$4590 \text{ дм}^3 = 4 \times 1000 \text{ дм}^3 + 590 \text{ дм}^3 = 4 \text{ м}^3 590 \text{ дм}^3$.
Ответ: $13 \text{ м}^3 620 \text{ дм}^3$; $4 \text{ м}^3 590 \text{ дм}^3$.