Номер 4.162, страница 152, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.162, страница 152.

4.162 Для строительства дома заказали деревянный брус размером 6000 × 200 × 100 мм. Какое целое количество штук такого бруса содержится в 1 м³?

Для решения этой задачи сначала необходимо вычислить объем одного деревянного бруса. Затем, чтобы найти, сколько таких брусьев поместится в 1 кубическом метре, нужно разделить 1 м? на объем одного бруса.

1. Преобразование единиц измерения

Размеры бруса даны в миллиметрах (мм), а итоговый объем — в кубических метрах (м?). Для удобства расчетов переведем размеры бруса в метры. Мы знаем, что $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$.

• Длина: $l = 6000 \text{ мм} = \frac{6000}{1000} \text{ м} = 6 \text{ м}$
• Ширина: $w = 200 \text{ мм} = \frac{200}{1000} \text{ м} = 0.2 \text{ м}$
• Высота: $h = 100 \text{ мм} = \frac{100}{1000} \text{ м} = 0.1 \text{ м}$

2. Вычисление объема одного бруса

Объем бруса ($V_{бруса}$) вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты.

$V_{бруса} = l \times w \times h$

$V_{бруса} = 6 \text{ м} \times 0.2 \text{ м} \times 0.1 \text{ м} = 0.12 \text{ м}^3$

3. Расчет количества брусьев в 1 м?

Теперь разделим общий объем ($V_{общий} = 1 \text{ м}^3$) на объем одного бруса, чтобы найти их количество ($N$).

$N = \frac{V_{общий}}{V_{бруса}} = \frac{1 \text{ м}^3}{0.12 \text{ м}^3}$

$N = \frac{1}{0.12} = \frac{100}{12} = \frac{25}{3} \approx 8.333...$

В вопросе требуется указать целое количество штук. Это означает, что мы должны взять целую часть от полученного числа, так как поместиться может только целое количество брусьев. Часть объема, равная $0.333...$ от объема бруса, останется незаполненной.

Таким образом, в 1 м? может содержаться 8 целых брусьев.

Ответ: 8.