Номер 4.159, страница 152, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.159, страница 152.

4.159 Длина бассейна 50 м, ширина 24 м, а глубина 2 м.

а) Сколько кубометров воды нужно, чтобы наполнить бассейн?

б) Сколько упаковок плитки размером 50 × 50 см понадобится, чтобы покрыть такой бассейн, если в упаковке 20 плиток?

а) Чтобы определить, сколько кубометров воды необходимо для заполнения бассейна, нужно рассчитать его объем. Бассейн представляет собой прямоугольный параллелепипед, объем которого находится по формуле:

$V = l \cdot w \cdot h$

где $l$ — длина, $w$ — ширина, а $h$ — глубина.

Подставим известные значения:

$l = 50$ м
$w = 24$ м
$h = 2$ м

Выполним расчет:

$V = 50 \text{ м} \cdot 24 \text{ м} \cdot 2 \text{ м} = 1200 \text{ м}^2 \cdot 2 \text{ м} = 2400 \text{ м}^3$

Таким образом, для заполнения бассейна потребуется 2400 кубических метров воды.

Ответ: 2400 м?.

б) Для расчета количества упаковок плитки необходимо выполнить несколько шагов: найти общую площадь поверхности, которую нужно покрыть плиткой (дно и боковые стенки), рассчитать количество плиток и затем — количество упаковок.

1. Найдем площадь дна бассейна ($S_{дна}$):

$S_{дна} = \text{длина} \cdot \text{ширина} = 50 \text{ м} \cdot 24 \text{ м} = 1200 \text{ м}^2$

2. Найдем площадь боковых стенок ($S_{стенок}$). Она равна периметру дна, умноженному на глубину:

$P_{дна} = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \cdot (50 \text{ м} + 24 \text{ м}) = 2 \cdot 74 \text{ м} = 148 \text{ м}$

$S_{стенок} = P_{дна} \cdot \text{глубина} = 148 \text{ м} \cdot 2 \text{ м} = 296 \text{ м}^2$

3. Найдем общую площадь для укладки плитки ($S_{общая}$), сложив площадь дна и площадь стенок:

$S_{общая} = S_{дна} + S_{стенок} = 1200 \text{ м}^2 + 296 \text{ м}^2 = 1496 \text{ м}^2$

4. Рассчитаем площадь одной плитки. Размер плитки 50 см ? 50 см. Переведем сантиметры в метры: 50 см = 0,5 м.

$S_{плитки} = 0,5 \text{ м} \cdot 0,5 \text{ м} = 0,25 \text{ м}^2$

5. Определим общее количество плиток, которое потребуется:

$\text{Количество плиток} = \frac{S_{общая}}{S_{плитки}} = \frac{1496 \text{ м}^2}{0,25 \text{ м}^2} = 5984 \text{ шт.}$

6. В одной упаковке 20 плиток. Найдем необходимое количество упаковок:

$\text{Количество упаковок} = \frac{\text{Общее количество плиток}}{\text{Плиток в упаковке}} = \frac{5984}{20} = 299,2$

Поскольку упаковки плитки продаются только целиком, необходимое количество нужно округлить в большую сторону до ближайшего целого числа.

Ответ: 300 упаковок.