Номер 4.150, страница 149, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Прямоугольный параллелепипед. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.150, страница 149.

4.150 Установите закономерность и найдите три следующих числа в ряду:

а) 12, 14, 16, ...;

б) 3, 6, 12, 24, ...;

в) 1, 5, 25, ...;

г) 1, 4, 9, 16, ...;

д) 2, 5, 4, 8, 6, 11, ...;

е) 1, 8, 27, ... .

а) В данном ряду каждое следующее число получается путем прибавления 2 к предыдущему. Это арифметическая прогрессия с первым членом $a_1 = 12$ и разностью $d = 2$.
$12 + 2 = 14$
$14 + 2 = 16$
Следующие три члена ряда:
$16 + 2 = 18$
$18 + 2 = 20$
$20 + 2 = 22$
Ответ: 18, 20, 22.

б) В этом ряду каждое следующее число получается путем умножения предыдущего на 2. Это геометрическая прогрессия с первым членом $b_1 = 3$ и знаменателем $q = 2$.
$3 \times 2 = 6$
$6 \times 2 = 12$
$12 \times 2 = 24$
Следующие три члена ряда:
$24 \times 2 = 48$
$48 \times 2 = 96$
$96 \times 2 = 192$
Ответ: 48, 96, 192.

в) Здесь каждое следующее число получается умножением предыдущего на 5. Это геометрическая прогрессия с первым членом $b_1 = 1$ и знаменателем $q = 5$.
$1 \times 5 = 5$
$5 \times 5 = 25$
Следующие три члена ряда:
$25 \times 5 = 125$
$125 \times 5 = 625$
$625 \times 5 = 3125$
Ответ: 125, 625, 3125.

г) Этот ряд состоит из квадратов последовательных натуральных чисел.
$1 = 1^2$
$4 = 2^2$
$9 = 3^2$
$16 = 4^2$
Следующие три члена ряда будут квадратами чисел 5, 6 и 7:
$5^2 = 25$
$6^2 = 36$
$7^2 = 49$
Ответ: 25, 36, 49.

д) В данном ряду можно выделить две чередующиеся последовательности.
Первая последовательность (на нечетных местах): 2, 4, 6, ... Это арифметическая прогрессия, где каждый следующий член больше предыдущего на 2.
Вторая последовательность (на четных местах): 5, 8, 11, ... Это арифметическая прогрессия, где каждый следующий член больше предыдущего на 3.
Найдем следующие три числа в исходном ряду:
Седьмое число (нечетное место) будет следующим в первой последовательности: $6 + 2 = 8$.
Восьмое число (четное место) будет следующим во второй последовательности: $11 + 3 = 14$.
Девятое число (нечетное место) будет следующим в первой последовательности: $8 + 2 = 10$.
Ответ: 8, 14, 10.

е) Этот ряд состоит из кубов последовательных натуральных чисел.
$1 = 1^3$
$8 = 2^3$
$27 = 3^3$
Следующие три члена ряда будут кубами чисел 4, 5 и 6:
$4^3 = 64$
$5^3 = 125$
$6^3 = 216$
Ответ: 64, 125, 216.