Номер 4.146, страница 149, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Прямоугольный параллелепипед. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.146, страница 149.

4.146 Найдите массу краски, необходимой для покраски деревянной детали (рис. 4.25), если расход краски на 1см² поверхности равен 3г.

Для того чтобы найти массу краски, необходимой для покраски детали, сначала нужно вычислить общую площадь ее поверхности. Деталь представляет собой тело, состоящее из двух соединенных прямоугольных параллелепипедов. Площадь поверхности такого тела можно найти, сложив площади всех его внешних граней.

Давайте вычислим площадь каждой грани по отдельности:

• Передняя и задняя грани: Каждая из них имеет L-образную форму. Площадь такой фигуры можно найти, разбив ее на два прямоугольника. Например, нижний прямоугольник с размерами $4 \times 3$ см и верхний с размерами $3 \times 3$ см. Однако, они пересекаются. Более простой способ — посчитать площадь как сумму двух непересекающихся прямоугольников: один размером $(4-3) \times 3 = 1 \times 3$ см и второй размером $3 \times (3+3) = 3 \times 6$ см. Таким образом, площадь одной грани: $S_{1} = (1 \times 3) + (3 \times 6) = 3 + 18 = 21$ см?. Так как таких граней две (передняя и задняя), их общая площадь: $2 \times 21 = 42$ см?.
• Нижняя грань (основание): Это прямоугольник с размерами $4 \times 6$ см. Его площадь: $S_{2} = 4 \times 6 = 24$ см?.
• Верхние грани: Их две. Одна — верхняя грань большего блока размером $3 \times 6$ см, ее площадь $18$ см?. Вторая — "ступенька" размером $(4-3) \times 6 = 1 \times 6$ см, ее площадь $6$ см?. Общая площадь верхних граней: $S_{3} = 18 + 6 = 24$ см?.
• Боковые грани:
  • Правая боковая грань — это квадрат со стороной $3+3=6$ см. Его площадь: $S_{4} = 6 \times 6 = 36$ см?.
  • Левая боковая грань (со стороны выступающей части) — это прямоугольник размером $3 \times 6$ см. Его площадь: $S_{5} = 3 \times 6 = 18$ см?.
  • Внутренняя вертикальная грань ("подступенка") — это прямоугольник размером $3 \times 6$ см. Его площадь: $S_{6} = 3 \times 6 = 18$ см?.

Теперь сложим площади всех граней, чтобы найти общую площадь поверхности детали:

$S_{общая} = (S_{передняя} + S_{задняя}) + S_{нижняя} + S_{верхние} + S_{правая} + S_{левая} + S_{внутренняя}$

$S_{общая} = 42 + 24 + 24 + 36 + 18 + 18 = 162$ см?.

Расход краски составляет 3 г на 1 см?. Чтобы найти общую массу необходимой краски, умножим общую площадь поверхности на расход краски:

Масса краски $= S_{общая} \times 3 \text{ г/см}^2 = 162 \times 3 = 486$ г.

Ответ: 486 г.