Номер 4.140, страница 148, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Прямоугольный параллелепипед. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.140, страница 148.

4.140 Иван Петрович и Пётр Иванович находятся на расстоянии 2 км 400 м и идут навстречу друг другу. Через сколько минут они встретятся, если скорость Ивана Петровича равна 85 м/мин, а Петра Ивановича - 75 м/мин?

Чтобы найти время, через которое встретятся Иван Петрович и Пётр Иванович, нужно выполнить три действия: перевести расстояние в единую единицу измерения, найти скорость сближения и рассчитать время.

1. Перевод расстояния в метры
Начальное расстояние между пешеходами составляет $S = 2 \text{ км } 400 \text{ м}$. Поскольку скорости даны в метрах в минуту, для удобства вычислений переведем всё расстояние в метры. В 1 километре 1000 метров, поэтому:
$S = 2 \times 1000 \text{ м} + 400 \text{ м} = 2000 \text{ м} + 400 \text{ м} = 2400 \text{ м}$.

2. Нахождение скорости сближения
Пешеходы движутся навстречу друг другу. В таком случае, чтобы найти скорость, с которой они сближаются, нужно сложить их скорости. Эта величина называется скоростью сближения ($v_{сбл}$).
Скорость Ивана Петровича $v_1 = 85 \text{ м/мин}$.
Скорость Петра Ивановича $v_2 = 75 \text{ м/мин}$.
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 85 \text{ м/мин} + 75 \text{ м/мин} = 160 \text{ м/мин}$.

3. Расчет времени до встречи
Время до встречи ($t$) находится путем деления общего расстояния ($S$) на скорость сближения ($v_{сбл}$).
$t = \frac{S}{v_{сбл}}$
Подставляем найденные значения в формулу:
$t = \frac{2400 \text{ м}}{160 \text{ м/мин}} = 15 \text{ мин}$.

Ответ: они встретятся через 15 минут.