Номер 4.141, страница 149, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Прямоугольный параллелепипед. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.141, страница 149.

4.141 1) С двух станций метро навстречу друг другу движутся два поезда, и скорость одного из них на 50 м/мин меньше скорости другого. Сейчас расстояние между ними 6 км 200 м. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что они прибудут на одну станцию через 4 мин.

2) Два катера, двигаясь навстречу друг другу, должны встретиться через 6 мин. Сейчас расстояние между ними 4 км 380 м. Найдите скорости этих катеров, если известно, что скорость первого на 70 м/мин меньше скорости второго.

1)

Для решения задачи сначала переведем расстояние в метры, чтобы все единицы измерения были согласованы, так как разница скоростей дана в м/мин.

Расстояние $S = 6 \text{ км } 200 \text{ м} = 6 \cdot 1000 \text{ м} + 200 \text{ м} = 6200 \text{ м}$.

Время до встречи $t = 4$ мин.

Поезда движутся навстречу друг другу, значит, они сближаются. Скорость сближения $v_{сбл}$ — это сумма скоростей двух поездов ($v_{сбл} = v_1 + v_2$). Расстояние, которое они проходят вместе до встречи, равно начальному расстоянию между ними. Используем формулу $S = v_{сбл} \cdot t$.

Сначала найдем общую скорость сближения поездов:

$v_{сбл} = S / t = 6200 \text{ м} / 4 \text{ мин} = 1550 \text{ м/мин}$.

Теперь обозначим скорости поездов. Пусть $x$ м/мин — скорость более быстрого поезда. Тогда скорость другого поезда, которая на 50 м/мин меньше, будет равна $(x - 50)$ м/мин.

Сумма их скоростей равна скорости сближения, которую мы нашли. Составим и решим уравнение:

$x + (x - 50) = 1550$

$2x - 50 = 1550$

$2x = 1550 + 50$

$2x = 1600$

$x = 1600 / 2$

$x = 800$ (м/мин) — это скорость более быстрого поезда.

Найдем скорость второго поезда:

$800 - 50 = 750$ (м/мин).

Проверка: $(800 + 750) \cdot 4 = 1550 \cdot 4 = 6200$ м. Расчет верный.

Ответ: скорость одного поезда 750 м/мин, а другого — 800 м/мин.

2)

Действуем по аналогии с первой задачей. Сначала приведем все единицы к единой системе. Переведем расстояние в метры.

Расстояние $S = 4 \text{ км } 380 \text{ м} = 4 \cdot 1000 \text{ м} + 380 \text{ м} = 4380 \text{ м}$.

Время до встречи $t = 6$ мин.

Катера движутся навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей. Найдем скорость сближения по формуле $v_{сбл} = S / t$.

$v_{сбл} = 4380 \text{ м} / 6 \text{ мин} = 730 \text{ м/мин}$.

Теперь найдем скорости каждого катера. Пусть $x$ м/мин — скорость второго (более быстрого) катера. Тогда скорость первого катера, которая на 70 м/мин меньше, будет равна $(x - 70)$ м/мин.

Сумма скоростей катеров равна их скорости сближения. Составим и решим уравнение:

$x + (x - 70) = 730$

$2x - 70 = 730$

$2x = 730 + 70$

$2x = 800$

$x = 800 / 2$

$x = 400$ (м/мин) — это скорость второго катера.

Найдем скорость первого катера:

$400 - 70 = 330$ (м/мин).

Проверка: $(400 + 330) \cdot 6 = 730 \cdot 6 = 4380$ м. Расчет верный.

Ответ: скорость первого катера 330 м/мин, а второго — 400 м/мин.