Номер 4.136, страница 148, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Прямоугольный параллелепипед. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.136, страница 148.

4.136 Куб числа равен:

а) 64;

б) 1;

в) 125. Найдите число, которое возвели в куб.

Чтобы найти число, которое возвели в куб, необходимо выполнить операцию, обратную возведению в куб, то есть найти кубический корень из заданного числа. Задача состоит в том, чтобы для каждого заданного значения $y$ найти такое число $x$, что $x^3 = y$.

а)

Нам дано, что куб некоторого числа равен 64. Обозначим искомое число через $x$. Тогда должно выполняться равенство $x^3 = 64$. Чтобы найти $x$, нужно извлечь кубический корень из 64: $x = \sqrt[3]{64}$. Путем подбора можно проверить несколько целых чисел: $1^3 = 1$, $2^3 = 8$, $3^3 = 27$. Проверим число 4: $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64$. Это соответствует условию. Значит, искомое число — 4.

Ответ: 4.

б)

В данном случае куб числа равен 1. Мы ищем такое число $x$, что $x^3 = 1$. Извлекая кубический корень, получаем $x = \sqrt[3]{1}$. Единственное действительное число, которое при возведении в куб дает 1, это само число 1, так как $1^3 = 1 \times 1 \times 1 = 1$. Следовательно, искомое число — 1.

Ответ: 1.

в)

Здесь куб некоторого числа равен 125. Ищем такое число $x$, для которого $x^3 = 125$. Для этого извлечем кубический корень из 125: $x = \sqrt[3]{125}$. Проверим число 5, так как оно следует за 4, куб которого равен 64. $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 5 = 125$. Условие выполняется. Значит, искомое число — 5.

Ответ: 5.