Номер 4.130, страница 148, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Прямоугольный параллелепипед. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.130, страница 148.

4.130 Составьте формулу площади S поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого:

а) длина равна 8, ширина - 7, высота - h;

б) длина равна 13, ширина - m, высота - h;

в) длина равна n, ширина - m, высота - h;

г) длина равна n, ширина и высота равны m

д) длина, ширина и высота равны n.

Площадь поверхности $S$ прямоугольного параллелепипеда с измерениями (длиной, шириной и высотой) $a, b, c$ вычисляется как сумма площадей всех его шести граней. Поскольку противоположные грани равны, формула имеет вид:
$S = 2(ab + ac + bc)$
Применим эту общую формулу для каждого из указанных случаев.

а) Длина равна 8, ширина — 7, высота — $h$.
Пусть $a = 8$, $b = 7$, $c = h$. Подставим эти значения в формулу:
$S = 2(8 \cdot 7 + 8 \cdot h + 7 \cdot h)$
Выполним вычисления и упростим выражение:
$S = 2(56 + 15h)$
$S = 112 + 30h$
Ответ: $S = 112 + 30h$

б) Длина равна 13, ширина — $m$, высота — $h$.
Пусть $a = 13$, $b = m$, $c = h$. Подставим эти значения в формулу:
$S = 2(13 \cdot m + 13 \cdot h + m \cdot h)$
В данном случае дальнейшее упрощение выражения в скобках невозможно.
Ответ: $S = 2(13m + 13h + mh)$

в) Длина равна $n$, ширина — $m$, высота — $h$.
Пусть $a = n$, $b = m$, $c = h$. Это самый общий случай.
Подставляем значения в формулу:
$S = 2(n \cdot m + n \cdot h + m \cdot h)$
Ответ: $S = 2(nm + nh + mh)$

г) Длина равна $n$, ширина и высота равны $m$.
Пусть $a = n$, $b = m$, $c = m$. Подставим эти значения в формулу:
$S = 2(n \cdot m + n \cdot m + m \cdot m)$
Упростим выражение в скобках:
$S = 2(2nm + m^2)$
Можно также раскрыть скобки:
$S = 4nm + 2m^2$
Ответ: $S = 4nm + 2m^2$

д) Длина, ширина и высота равны $n$.
В этом случае параллелепипед является кубом со стороной $n$.
Пусть $a = n$, $b = n$, $c = n$. Подставим эти значения в формулу:
$S = 2(n \cdot n + n \cdot n + n \cdot n)$
Упростим выражение:
$S = 2(n^2 + n^2 + n^2) = 2(3n^2)$
$S = 6n^2$
Это известная формула площади поверхности куба.
Ответ: $S = 6n^2$