Номер 4.129, страница 148, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Прямоугольный параллелепипед. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.129, страница 148.

4.129 Комнату длиной 5 м, шириной 4 м и высотой 3 м требуется оклеить обоями. Рулон обоев имеет размеры 1м в ширину и 10 м в длину. Какое наименьшее количество рулонов нужно закупить для оклейки комнаты, если в комнате есть окно площадью 3 м² и дверь площадью 2 м²²?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов: сначала рассчитать общую площадь стен, затем вычесть из нее площадь окна и двери, чтобы получить площадь для оклейки, и, наконец, разделить эту площадь на площадь одного рулона обоев.

1. Расчет общей площади стен.

Площадь стен комнаты (боковая поверхность) вычисляется по формуле $S_{стен} = P \times h$, где $P$ — это периметр основания (пола), а $h$ — высота комнаты.

Сначала находим периметр комнаты:

$P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (5 \text{ м} + 4 \text{ м}) = 2 \times 9 \text{ м} = 18 \text{ м}$.

Теперь вычисляем общую площадь стен, умножая периметр на высоту:

$S_{стен} = 18 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 54 \text{ м}^2$.

2. Расчет площади для оклейки.

Из общей площади стен нужно вычесть площади окна и двери, так как эти участки не оклеиваются.

$S_{оклейки} = S_{стен} - S_{окна} - S_{двери}$

$S_{оклейки} = 54 \text{ м}^2 - 3 \text{ м}^2 - 2 \text{ м}^2 = 49 \text{ м}^2$.

3. Расчет площади одного рулона обоев.

Площадь одного рулона равна произведению его длины на ширину.

$S_{рулона} = 10 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 10 \text{ м}^2$.

4. Расчет необходимого количества рулонов.

Чтобы найти минимальное количество рулонов, нужно разделить площадь для оклейки на площадь одного рулона.

Количество рулонов = $\frac{S_{оклейки}}{S_{рулона}} = \frac{49 \text{ м}^2}{10 \text{ м}^2} = 4.9$.

Поскольку рулоны обоев продаются только целиком, необходимо округлить полученное значение в большую сторону до ближайшего целого числа. Таким образом, 4.9 округляется до 5.

Ответ: 5 рулонов.