Номер 4.127, страница 148, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Прямоугольный параллелепипед. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.127, страница 148.

4.127 Необходимо оклеить снаружи подарочную коробку без крышки. Длина коробки 35 см, ширина 20 см и высота 18 см. Какое наименьшее количество листов размером 30 × 21 см понадобится для этого?

Для решения данной задачи необходимо выполнить несколько последовательных шагов: рассчитать площадь поверхности коробки, которую нужно оклеить, найти площадь одного листа бумаги и затем определить минимальное количество листов.

1. Вычисление площади поверхности коробки для оклейки

Подарочная коробка представляет собой прямоугольный параллелепипед без крышки. Это означает, что для оклейки доступны её дно и четыре боковые стенки. Размеры коробки заданы: длина $l = 35$ см, ширина $w = 20$ см и высота $h = 18$ см.

Площадь поверхности для оклейки ($S_{общая}$) складывается из площади дна ($S_{дна}$) и площади боковой поверхности ($S_{бок}$).

• Площадь дна вычисляется как произведение длины на ширину:

  $S_{дна} = l \times w = 35 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 700 \text{ см}^2$

• Площадь боковой поверхности состоит из двух пар прямоугольных стенок: двух длинных (длина ? высота) и двух коротких (ширина ? высота).

  $S_{бок} = 2 \times (l \times h) + 2 \times (w \times h) = 2 \times (35 \times 18) + 2 \times (20 \times 18)$

  $S_{бок} = 2 \times 630 + 2 \times 360 = 1260 + 720 = 1980 \text{ см}^2$

Теперь найдем общую площадь, которую необходимо оклеить:

$S_{общая} = S_{дна} + S_{бок} = 700 \text{ см}^2 + 1980 \text{ см}^2 = 2680 \text{ см}^2$

2. Вычисление площади одного листа бумаги

Размеры одного листа бумаги составляют 30 см ? 21 см. Его площадь ($S_{листа}$) равна:

$S_{листа} = 30 \text{ см} \times 21 \text{ см} = 630 \text{ см}^2$

3. Определение наименьшего количества листов

Чтобы найти минимальное количество листов, необходимое для оклейки, разделим общую площадь поверхности коробки на площадь одного листа. Это даст нам теоретический минимум, при условии, что бумага может быть использована без потерь.

Количество листов = $\frac{S_{общая}}{S_{листа}} = \frac{2680}{630} \approx 4.254$

Так как количество листов не может быть дробным, мы должны округлить это число в большую сторону. Проверим, хватит ли 4 листов:

Общая площадь 4 листов: $4 \times 630 \text{ см}^2 = 2520 \text{ см}^2$.

Поскольку $2520 \text{ см}^2 < 2680 \text{ см}^2$, четырех листов бумаги недостаточно.

Следовательно, минимально необходимое количество листов — 5. Их общая площадь составит:

Общая площадь 5 листов: $5 \times 630 \text{ см}^2 = 3150 \text{ см}^2$.

Эта площадь ($3150 \text{ см}^2$) превышает требуемую ($2680 \text{ см}^2$), что подтверждает, что 5 листов по площади достаточно. Учитывая, что стороны коробки длиной 35 см больше любой из сторон листа, для оклейки дна и длинных боковых граней потребуется разрезать бумагу на части, но 5 листов позволяют это сделать.

Ответ: Наименьшее количество листов, которое понадобится для этого, равно 5.