Номер 4.126, страница 148, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 4. Площади и объёмы. 23. Прямоугольный параллелепипед - номер 4.126, страница 148.

Условие.

4.126 Из одинаковых блоков длиной 120мм, шириной 90мм и высотой 60мм сложили фигуру, изображённую на рисунке 4.23. Найдите площадь поверхности этой фигуры.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо найти площадь полной поверхности фигуры, составленной из трех одинаковых блоков. Размеры каждого блока: длина $a = 120$ мм, ширина $b = 90$ мм и высота $c = 60$ мм.

Будем использовать следующий метод: сначала вычислим суммарную площадь поверхности трех отдельных блоков, а затем вычтем из этого значения удвоенные площади тех граней, по которым блоки соприкасаются друг с другом. Мы вычитаем удвоенную площадь, так как при соединении двух блоков скрываются две поверхности (по одной у каждого блока).

1. Вычисление площади поверхности одного блока

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда ($S_{блок}$) находится по формуле:

$S_{блок} = 2(ab + ac + bc)$

Подставим значения размеров блока:

$S_{блок} = 2 \cdot (120 \cdot 90 + 120 \cdot 60 + 90 \cdot 60) = 2 \cdot (10800 + 7200 + 5400) = 2 \cdot 23400 = 46800 \text{ мм}^2$.

2. Вычисление суммарной площади поверхности трех отдельных блоков

Общая площадь поверхности трех независимых блоков ($S_{общая}$) равна:

$S_{общая} = 3 \cdot S_{блок} = 3 \cdot 46800 = 140400 \text{ мм}^2$.

3. Определение площадей соприкосновения (стыков)

Из рисунка видно, что высокая часть фигуры состоит из двух блоков, поставленных друг на друга, а низкая часть — из одного. Высота низкой части равна высоте одного блока, а высота высокой части — высоте двух. Это означает, что все три блока ориентированы так, что их высота равна $60$ мм. При этом блоки в высокой части (справа) повернуты: их длина (лицевая сторона) равна $90$ мм, а глубина (ширина) — $120$ мм. Блок в низкой части (слева) имеет длину $120$ мм и ширину $90$ мм.

Таким образом, в фигуре существует два вида соприкосновения:

Стык 1: Между двумя блоками в высокой башне (один стоит на другом). Площадь этого стыка равна площади основания этих блоков.

$S_{стык1} = 90 \cdot 120 = 10800 \text{ мм}^2$.

Стык 2: Между нижним блоком башни и левым блоком. Они соприкасаются боковыми гранями. Площадь этого стыка равна площади боковой грани левого блока.

$S_{стык2} = 90 \cdot 60 = 5400 \text{ мм}^2$.

4. Расчет итоговой площади поверхности фигуры

Теперь вычтем удвоенные площади стыков из общей площади трех блоков:

$S_{фигуры} = S_{общая} - 2 \cdot S_{стык1} - 2 \cdot S_{стык2}$

$S_{фигуры} = 140400 - 2 \cdot 10800 - 2 \cdot 5400 = 140400 - 21600 - 10800 = 108000 \text{ мм}^2$.

Ответ: $108000 \text{ мм}^2$.

Решение 3.

Решение 4.