Номер 4.124, страница 147, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Прямоугольный параллелепипед. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.124, страница 147.

4.124 Разбираемся в решении. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (т. е. сумму площадей его граней), если его измерения равны 4 дм, 7 дм и 5 дм.

Решение. Вычислим площади граней (см. рис. 4.22). Площадь грани с измерениями 4×7 дм равна 4•7=28 (дм²), площадь грани с измерениями 4×5 дм равна 4•5=20 (дм²), площадь грани с измерениями 7×5 дм равна 7•5=35 (дм²). Так как площади противоположных граней равны, то площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 2•28+2•20+2•35=166 (дм²).

Разбираемся в решении.

Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, необходимо найти сумму площадей всех его шести граней. У прямоугольного параллелепипеда есть три пары одинаковых граней (прямоугольников).

Согласно рисунку и условию, измерения параллелепипеда (длина, ширина и высота) равны 4 дм, 5 дм и 7 дм.

1. Найдем площадь первой пары граней (например, передней и задней). Их размеры 4 дм и 7 дм.
Площадь одной такой грани: $S_1 = 4 \cdot 7 = 28 \text{ дм}^2$.

2. Найдем площадь второй пары граней (нижней и верхней). Их размеры 4 дм и 5 дм.
Площадь одной такой грани: $S_2 = 4 \cdot 5 = 20 \text{ дм}^2$.

3. Найдем площадь третьей пары граней (боковых, левой и правой). Их размеры 5 дм и 7 дм.
Площадь одной такой грани: $S_3 = 5 \cdot 7 = 35 \text{ дм}^2$.

4. Теперь вычислим общую площадь поверхности. Так как у нас три пары одинаковых граней, мы можем сложить площади трех разных граней и умножить результат на 2.
Общая формула площади поверхности: $S = 2 \cdot (S_1 + S_2 + S_3)$.
Либо можно сложить площади всех шести граней: $S = 2 \cdot S_1 + 2 \cdot S_2 + 2 \cdot S_3$.
Подставим наши значения:
$S = 2 \cdot 28 + 2 \cdot 20 + 2 \cdot 35 = 56 + 40 + 70 = 166 \text{ дм}^2$.

Ответ: 166 $ \text{дм}^2 $.