Номер 4.122, страница 147, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Прямоугольный параллелепипед. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.122, страница 147.

4.122 На рисунке 4.21 изображён куб.

а) Назовите все грани, рёбра, вершины куба.

б) Какие рёбра являются сторонами грани QRPX?

в) Какие вершины принадлежат верхней грани?

г) Какие рёбра равны ребру RS?

д) Какие грани равны грани YQRS?

а) Куб представляет собой трехмерную фигуру, у которой есть вершины, рёбра и грани.
Вершины — это точки, в которых соединяются рёбра. У куба 8 вершин. На рисунке это точки: P, Q, R, S, T, X, Y, Z.
Рёбра — это отрезки, которые соединяют вершины. У куба 12 рёбер. На рисунке это отрезки: XT, TZ, ZP, PX (рёбра нижнего основания), YQ, QR, RS, SY (рёбра верхнего основания), YX, QT, RZ, SP (боковые рёбра).
Грани — это плоские квадраты, которые образуют поверхность куба. У куба 6 граней. На рисунке это: YQRS (верхняя грань), XTPZ (нижняя грань), TQRZ (передняя грань), XPSY (задняя грань), XTYQ (левая грань) и PZRS (правая грань).
Ответ: Вершины: P, Q, R, S, T, X, Y, Z; рёбра: XT, TZ, ZP, PX, YQ, QR, RS, SY, YX, QT, RZ, SP; грани: YQRS, XTPZ, TQRZ, XPSY, XTYQ, PZRS.

б) Четырехугольник, образованный вершинами Q, R, P, X, не является гранью куба. Это диагональное сечение, которое проходит через внутреннее пространство куба. Сторонами этого сечения являются отрезки QR, RP, PX и XQ. Чтобы ответить на вопрос, нужно определить, какие из этих сторон одновременно являются рёбрами куба.
– Отрезок QR является ребром куба (сторона верхней грани).
– Отрезок RP не является ребром куба; это диагональ правой грани PZRS.
– Отрезок PX является ребром куба (сторона нижней грани).
– Отрезок XQ не является ребром куба; это диагональ левой грани XTYQ.
Таким образом, только два отрезка из четырех являются рёбрами куба.
Ответ: QR и PX.

в) Верхняя грань — это грань, которая расположена сверху. Судя по изображению и стандартному обозначению, верхней гранью является YQRS. Вершины, которые ей принадлежат, — это точки, образующие эту грань.
Ответ: Y, Q, R, S.

г) Куб — это правильный многогранник, что означает, что все его рёбра имеют одинаковую длину. Ребро RS — одно из 12 рёбер куба. Следовательно, все 12 рёбер куба равны между собой и, соответственно, равны ребру RS.
Ответ: YQ, QR, RS, SY, XT, TZ, ZP, PX, YX, QT, RZ, SP.

д) Все 6 граней куба являются квадратами с одинаковой длиной стороны. Это означает, что все грани куба равны между собой. Грань YQRS является верхней гранью куба. Ей равны все остальные 5 граней, а также она сама.
Ответ: YQRS, XTPZ, TQRZ, XPSY, XTYQ, PZRS.