Номер 4.125, страница 148, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Прямоугольный параллелепипед. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.125, страница 148.

4.125 Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны:

а) 2 дм, 4 дм и 6 дм;

б) 6 м, 7 м и 13 дм.

а)

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $S = 2(ab + ac + bc)$, где $a$, $b$ и $c$ — его измерения (длина, ширина и высота).

В данном случае измерения равны: $a = 2$ дм, $b = 4$ дм, $c = 6$ дм.

Подставим значения в формулу:
$S = 2 \cdot (2 \cdot 4 + 2 \cdot 6 + 4 \cdot 6)$
$S = 2 \cdot (8 + 12 + 24)$
$S = 2 \cdot 44$
$S = 88 \text{ дм}^2$.

Ответ: $88 \text{ дм}^2$.

б)

Даны измерения: $6$ м, $7$ м и $13$ дм.

Для проведения расчетов необходимо привести все измерения к одной единице. Переведем метры в дециметры, зная, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$:
$a = 6 \text{ м} = 6 \cdot 10 = 60 \text{ дм}$
$b = 7 \text{ м} = 7 \cdot 10 = 70 \text{ дм}$
$c = 13 \text{ дм}$

Теперь подставим полученные значения в формулу площади поверхности:
$S = 2 \cdot (60 \cdot 70 + 60 \cdot 13 + 70 \cdot 13)$
$S = 2 \cdot (4200 + 780 + 910)$
$S = 2 \cdot 5890$
$S = 11780 \text{ дм}^2$.

Эту площадь можно также выразить в квадратных метрах. Учитывая, что $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$, получаем:
$11780 \text{ дм}^2 = 117.8 \text{ м}^2$.

Ответ: $11780 \text{ дм}^2$ (или $117.8 \text{ м}^2$).