Номер 4.139, страница 148, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Прямоугольный параллелепипед. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.139, страница 148.

4.139 Оля, Лена, Даша, Полина и Зоя готовятся к прыжкам в длину. Сколькими способами они могут встать в очередь на выполнение прыжка?

Данная задача относится к разделу комбинаторики и представляет собой нахождение числа перестановок. Нам нужно определить, сколькими способами можно упорядочить группу из 5 человек.

В соревнованиях участвуют 5 девочек: Оля, Лена, Даша, Полина и Зоя.

Рассмотрим, как формируется очередь:

• На первое место в очереди может встать любая из 5 девочек (5 вариантов).
• Когда первое место занято, на второе место может встать любая из оставшихся 4 девочек (4 варианта).
• На третье место остаётся 3 претендентки (3 варианта).
• На четвёртое — 2 претендентки (2 варианта).
• На последнее, пятое место, встанет оставшаяся девочка (1 вариант).

Чтобы найти общее количество возможных очередей, нужно перемножить число вариантов для каждой позиции. Это число равно числу перестановок из 5 элементов, которое вычисляется как факториал числа 5.

Формула для числа перестановок из $n$ элементов:
$P_n = n!$

В нашем случае $n=5$. Вычисляем:
$P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

Следовательно, существует 120 способов, которыми девочки могут выстроиться в очередь для выполнения прыжка.

Ответ: 120.