Номер 4.172, страница 153, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.172, страница 153.

4.172 Вычислите объёмы фигур (рис. 4.33), если объём каждого кубика равен 1мм³.

Для вычисления объёма каждой фигуры необходимо определить количество составляющих её кубиков. Поскольку объём одного кубика равен $1 \text{ мм}^3$, объём всей фигуры будет равен количеству кубиков, выраженному в кубических миллиметрах.

A
Фигура представляет собой прямоугольный параллелепипед. Посчитаем количество кубиков по его измерениям: длина – 2 кубика, ширина – 1 кубик, высота – 4 кубика.
Общее количество кубиков равно произведению этих измерений: $2 \times 1 \times 4 = 8$.
Объём фигуры: $V_A = 8 \times 1 \text{ мм}^3 = 8 \text{ мм}^3$.
Ответ: $8 \text{ мм}^3$.

B
Фигура представляет собой куб, ребро которого состоит из 3 кубиков.
Общее количество кубиков: $3 \times 3 \times 3 = 27$.
Объём фигуры: $V_B = 27 \times 1 \text{ мм}^3 = 27 \text{ мм}^3$.
Ответ: $27 \text{ мм}^3$.

C
Фигура представляет собой большой куб, ребро которого состоит из 10 кубиков.
Общее количество кубиков: $10 \times 10 \times 10 = 1000$.
Объём фигуры: $V_C = 1000 \times 1 \text{ мм}^3 = 1000 \text{ мм}^3$.
Ответ: $1000 \text{ мм}^3$.

D
Фигура представляет собой один слой кубиков размером 10 на 10. Это прямоугольный параллелепипед с измерениями 10, 10 и 1 кубик.
Общее количество кубиков: $10 \times 10 \times 1 = 100$.
Объём фигуры: $V_D = 100 \times 1 \text{ мм}^3 = 100 \text{ мм}^3$.
Ответ: $100 \text{ мм}^3$.

E
Фигура представляет собой прямоугольный параллелепипед, который можно рассматривать как фигуру C без верхнего слоя (фигуры D). Её измерения: 10 кубиков в длину, 10 в ширину и 9 в высоту.
Общее количество кубиков: $10 \times 10 \times 9 = 900$.
Либо можно вычесть количество кубиков фигуры D из фигуры C: $1000 - 100 = 900$.
Объём фигуры: $V_E = 900 \times 1 \text{ мм}^3 = 900 \text{ мм}^3$.
Ответ: $900 \text{ мм}^3$.