Номер 4.178, страница 154, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.178, страница 154.

4.178 По формуле V = abc найдите:

а) V, если a = 4 м, b = 3 м, c = 15 м;

б) c, если V = 3094 см³, b = 13 см, a = 17 см;

в) b, если V = 13 600 см³, a = 25 см, c = 34 см;

г) cb, если V = 1206 дм³, a = 18 см.

Что значит произведение cb?

Исходная формула для объема прямоугольного параллелепипеда: $V = abc$, где $a, b, c$ — его измерения (длина, ширина и высота).

а)

Для нахождения объема $V$ необходимо перемножить данные значения $a, b$ и $c$.

Дано: $a = 4 \text{ м}$, $b = 3 \text{ м}$, $c = 15 \text{ м}$.

Выполняем вычисление:

$V = 4 \cdot 3 \cdot 15 = 12 \cdot 15 = 180 \text{ м}^3$.

Ответ: $V = 180 \text{ м}^3$.

б)

Чтобы найти сторону $c$, нужно выразить ее из формулы объема: $c = \frac{V}{ab}$.

Дано: $V = 3094 \text{ см}^3$, $b = 13 \text{ см}$, $a = 17 \text{ см}$.

Сначала вычислим произведение $ab$:

$ab = 17 \cdot 13 = 221 \text{ см}^2$.

Теперь найдем $c$:

$c = \frac{3094}{221} = 14 \text{ см}$.

Ответ: $c = 14 \text{ см}$.

в)

Чтобы найти сторону $b$, нужно выразить ее из формулы объема: $b = \frac{V}{ac}$.

Дано: $V = 13600 \text{ см}^3$, $a = 25 \text{ см}$, $c = 34 \text{ см}$.

Сначала вычислим произведение $ac$:

$ac = 25 \cdot 34 = 850 \text{ см}^2$.

Теперь найдем $b$:

$b = \frac{13600}{850} = \frac{1360}{85} = 16 \text{ см}$.

Ответ: $b = 16 \text{ см}$.

г)

Чтобы найти произведение $cb$, нужно выразить его из формулы объема: $cb = \frac{V}{a}$.

Дано: $V = 1206 \text{ дм}^3$, $a = 18 \text{ см}$.

Для проведения расчетов необходимо привести единицы измерения к одному виду. Переведем сантиметры в дециметры, зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$:

$a = 18 \text{ см} = 1.8 \text{ дм}$.

Теперь вычислим произведение $cb$:

$cb = \frac{1206}{1.8} = \frac{12060}{18} = 670 \text{ дм}^2$.

Произведение $cb$ в формуле объема прямоугольного параллелепипеда $V = abc$ означает площадь одной из его граней. Если принять $a$ за высоту параллелепипеда, то произведение $cb$ будет равно площади его основания.

Ответ: $cb = 670 \text{ дм}^2$; произведение $cb$ означает площадь грани прямоугольного параллелепипеда.