Номер 4.182, страница 154, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

24. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4.182, страница 154.

4.182 Сравните единицы измерения объёма, о которых сказано выше. Какие из них больше 1 м³?

Сравните единицы измерения объёма, о которых сказано выше

Для сравнения различных единиц измерения объёма их необходимо выразить через одну общую единицу. В качестве такой базовой единицы удобно использовать кубический метр ($м^3$). Поскольку в условии не перечислены конкретные единицы ("о которых сказано выше"), мы рассмотрим наиболее употребительные единицы метрической системы, производные от метра: кубический километр ($км^3$), кубический дециметр ($дм^3$), кубический сантиметр ($см^3$) и кубический миллиметр ($мм^3$).

• Кубический километр ($км^3$): Так как в одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$), то объём куба с ребром 1 км составляет:
  $1 \text{ км}^3 = (1000 \text{ м})^3 = 1000 \cdot 1000 \cdot 1000 \text{ м}^3 = 1 \ 000 \ 000 \ 000 \text{ м}^3 = 10^9 \text{ м}^3$.
• Кубический дециметр ($дм^3$): В одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$). Тогда в одном кубическом метре содержится:
  $1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3$.
  Отсюда следует, что $1 \text{ дм}^3 = \frac{1}{1000} \text{ м}^3 = 0.001 \text{ м}^3 = 10^{-3} \text{ м}^3$. Стоит отметить, что $1 \text{ дм}^3$ равен 1 литру ($1 \text{ л}$).
• Кубический сантиметр ($см^3$): В одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). Тогда в одном кубическом метре содержится:
  $1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1 \ 000 \ 000 \text{ см}^3$.
  Следовательно, $1 \text{ см}^3 = \frac{1}{1 \ 000 \ 000} \text{ м}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$.
• Кубический миллиметр ($мм^3$): В одном метре 1000 миллиметров ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$). Тогда в одном кубическом метре содержится:
  $1 \text{ м}^3 = (1000 \text{ мм})^3 = 1 \ 000 \ 000 \ 000 \text{ мм}^3$.
  Следовательно, $1 \text{ мм}^3 = \frac{1}{1 \ 000 \ 000 \ 000} \text{ м}^3 = 10^{-9} \text{ м}^3$.

Расположив данные единицы в порядке убывания их величины, получаем следующее соотношение:
$1 \text{ км}^3 > 1 \text{ м}^3 > 1 \text{ дм}^3 > 1 \text{ см}^3 > 1 \text{ мм}^3$.

Ответ: Соотношения единиц объёма с кубическим метром следующие: $1 \text{ км}^3 = 10^9 \text{ м}^3$; $1 \text{ дм}^3 = 10^{-3} \text{ м}^3$; $1 \text{ см}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$; $1 \text{ мм}^3 = 10^{-9} \text{ м}^3$.

Какие из них больше 1 м??

На основе выполненного сравнения определим, какие из рассмотренных единиц объёма превышают 1 кубический метр.

• $1 \text{ км}^3 = 1 \ 000 \ 000 \ 000 \text{ м}^3$, это значение больше $1 \text{ м}^3$.
• $1 \text{ дм}^3 = 0.001 \text{ м}^3$, это значение меньше $1 \text{ м}^3$.
• $1 \text{ см}^3 = 0.000001 \text{ м}^3$, это значение меньше $1 \text{ м}^3$.
• $1 \text{ мм}^3 = 0.000000001 \text{ м}^3$, это значение меньше $1 \text{ м}^3$.

Таким образом, из всех стандартных производных единиц объёма в метрической системе, только кубический километр оказывается больше кубического метра.

Ответ: Больше $1 \text{ м}^3$ кубический километр ($км^3$).