Страница 154, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, красный, синий с пазлами
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
ч. 2. Cтраница 154

№4.176 (с. 154)
Условие. №4.176 (с. 154)
скриншот условия

4.176 Выразите в кубических сантиметрах:
а) 3 дм³ 530 см³;
б) 4 дм³ 80 см³;
в) 5 дм³ 300 см³;
г) 24 000 мм³;
д) 360 000 мм³.
Решение 1. №4.176 (с. 154)
Решение 2. №4.176 (с. 154)
а) Чтобы выразить $3 \text{ дм}^3\ 530 \text{ см}^3$ в кубических сантиметрах, необходимо сначала перевести кубические дециметры в кубические сантиметры.
В одном дециметре содержится 10 сантиметров. Поэтому в одном кубическом дециметре содержится $10^3 = 1000$ кубических сантиметров.
$1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$
Теперь переведем 3 дм? в см?:
$3 \text{ дм}^3 = 3 \times 1000 \text{ см}^3 = 3000 \text{ см}^3$
Затем сложим полученное значение с оставшимися 530 см?:
$3000 \text{ см}^3 + 530 \text{ см}^3 = 3530 \text{ см}^3$
Ответ: $3530 \text{ см}^3$.
б) Аналогично переведем $4 \text{ дм}^3\ 80 \text{ см}^3$ в кубические сантиметры.
Переведем 4 дм? в см?:
$4 \text{ дм}^3 = 4 \times 1000 \text{ см}^3 = 4000 \text{ см}^3$
Сложим с 80 см?:
$4000 \text{ см}^3 + 80 \text{ см}^3 = 4080 \text{ см}^3$
Ответ: $4080 \text{ см}^3$.
в) Переведем $5 \text{ дм}^3\ 300 \text{ см}^3$ в кубические сантиметры.
Переведем 5 дм? в см?:
$5 \text{ дм}^3 = 5 \times 1000 \text{ см}^3 = 5000 \text{ см}^3$
Сложим с 300 см?:
$5000 \text{ см}^3 + 300 \text{ см}^3 = 5300 \text{ см}^3$
Ответ: $5300 \text{ см}^3$.
г) Чтобы выразить $24\,000 \text{ мм}^3$ в кубических сантиметрах, необходимо знать соотношение между этими единицами объема.
В одном сантиметре содержится 10 миллиметров. Следовательно, в одном кубическом сантиметре содержится $10^3 = 1000$ кубических миллиметров.
$1 \text{ см}^3 = 1000 \text{ мм}^3$
Чтобы перевести кубические миллиметры в кубические сантиметры, нужно разделить их количество на 1000.
$24\,000 \text{ мм}^3 = \frac{24\,000}{1000} \text{ см}^3 = 24 \text{ см}^3$
Ответ: $24 \text{ см}^3$.
д) Переведем $360\,000 \text{ мм}^3$ в кубические сантиметры.
Используя то же соотношение $1 \text{ см}^3 = 1000 \text{ мм}^3$, разделим данное значение на 1000.
$360\,000 \text{ мм}^3 = \frac{360\,000}{1000} \text{ см}^3 = 360 \text{ см}^3$
Ответ: $360 \text{ см}^3$.
Решение 3. №4.176 (с. 154)

Решение 4. №4.176 (с. 154)

№4.177 (с. 154)
Условие. №4.177 (с. 154)
скриншот условия

4.177 Найдите ширину прямоугольного параллелепипеда, если его длина 14 см, высота 9 см, а объём 1512 см³.
Решение 1. №4.177 (с. 154)
Решение 2. №4.177 (с. 154)
Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется по формуле:
$V = a \cdot b \cdot c$,
где $a$ – длина, $b$ – ширина, а $c$ – высота.
По условию задачи нам даны:
Длина $a = 14$ см.
Высота $c = 9$ см.
Объём $V = 1512$ см?.
Чтобы найти ширину $b$, выразим её из формулы объёма:
$b = \frac{V}{a \cdot c}$
Подставим известные значения в эту формулу:
$b = \frac{1512}{14 \cdot 9}$
Сначала вычислим произведение в знаменателе:
$14 \cdot 9 = 126$
Теперь найдём ширину, разделив объём на полученное значение:
$b = \frac{1512}{126} = 12$ (см)
Ответ: 12 см.
Решение 3. №4.177 (с. 154)


Решение 4. №4.177 (с. 154)

№4.178 (с. 154)
Условие. №4.178 (с. 154)
скриншот условия

4.178 По формуле V = abc найдите:
а) V, если a = 4 м, b = 3 м, c = 15 м;
б) c, если V = 3094 см³, b = 13 см, a = 17 см;
в) b, если V = 13 600 см³, a = 25 см, c = 34 см;
г) cb, если V = 1206 дм³, a = 18 см.
Что значит произведение cb?
Решение 1. №4.178 (с. 154)
Решение 2. №4.178 (с. 154)
Исходная формула для объема прямоугольного параллелепипеда: $V = abc$, где $a, b, c$ — его измерения (длина, ширина и высота).
а)Для нахождения объема $V$ необходимо перемножить данные значения $a, b$ и $c$.
Дано: $a = 4 \text{ м}$, $b = 3 \text{ м}$, $c = 15 \text{ м}$.
Выполняем вычисление:
$V = 4 \cdot 3 \cdot 15 = 12 \cdot 15 = 180 \text{ м}^3$.
Ответ: $V = 180 \text{ м}^3$.
б)Чтобы найти сторону $c$, нужно выразить ее из формулы объема: $c = \frac{V}{ab}$.
Дано: $V = 3094 \text{ см}^3$, $b = 13 \text{ см}$, $a = 17 \text{ см}$.
Сначала вычислим произведение $ab$:
$ab = 17 \cdot 13 = 221 \text{ см}^2$.
Теперь найдем $c$:
$c = \frac{3094}{221} = 14 \text{ см}$.
Ответ: $c = 14 \text{ см}$.
в)Чтобы найти сторону $b$, нужно выразить ее из формулы объема: $b = \frac{V}{ac}$.
Дано: $V = 13600 \text{ см}^3$, $a = 25 \text{ см}$, $c = 34 \text{ см}$.
Сначала вычислим произведение $ac$:
$ac = 25 \cdot 34 = 850 \text{ см}^2$.
Теперь найдем $b$:
$b = \frac{13600}{850} = \frac{1360}{85} = 16 \text{ см}$.
Ответ: $b = 16 \text{ см}$.
г)Чтобы найти произведение $cb$, нужно выразить его из формулы объема: $cb = \frac{V}{a}$.
Дано: $V = 1206 \text{ дм}^3$, $a = 18 \text{ см}$.
Для проведения расчетов необходимо привести единицы измерения к одному виду. Переведем сантиметры в дециметры, зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$:
$a = 18 \text{ см} = 1.8 \text{ дм}$.
Теперь вычислим произведение $cb$:
$cb = \frac{1206}{1.8} = \frac{12060}{18} = 670 \text{ дм}^2$.
Произведение $cb$ в формуле объема прямоугольного параллелепипеда $V = abc$ означает площадь одной из его граней. Если принять $a$ за высоту параллелепипеда, то произведение $cb$ будет равно площади его основания.
Ответ: $cb = 670 \text{ дм}^2$; произведение $cb$ означает площадь грани прямоугольного параллелепипеда.
Решение 3. №4.178 (с. 154)


Решение 4. №4.178 (с. 154)

№4.179 (с. 154)
Условие. №4.179 (с. 154)
скриншот условия

4.179 Внук моложе дедушки на 48 лет. Запишите формулу, выражающую а - возраст дедушки через b - возраст внука. Найдите по этой формуле:
а) a, если b = 4;
б) a, если b = 11;
в) b, если a = 64.
Решение 1. №4.179 (с. 154)
Решение 2. №4.179 (с. 154)
Сначала запишем формулу, исходя из условия задачи. Пусть $a$ — это возраст дедушки, а $b$ — возраст внука. Сказано, что внук моложе дедушки на 48 лет. Это означает, что возраст дедушки на 48 лет больше возраста внука. Следовательно, чтобы найти возраст дедушки, нужно к возрасту внука прибавить 48. Формула, выражающая $a$ через $b$, выглядит так: $a = b + 48$.
Теперь воспользуемся этой формулой для решения подпунктов.
а) Найдем $a$, если $b = 4$.
Подставим в формулу значение $b = 4$:
$a = 4 + 48$
$a = 52$
Когда внуку 4 года, дедушке 52 года.
Ответ: 52.
б) Найдем $a$, если $b = 11$.
Подставим в формулу значение $b = 11$:
$a = 11 + 48$
$a = 59$
Когда внуку 11 лет, дедушке 59 лет.
Ответ: 59.
в) Найдем $b$, если $a = 64$.
Подставим в формулу значение $a = 64$:
$64 = b + 48$
В данном уравнении $b$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы (64) вычесть известное слагаемое (48):
$b = 64 - 48$
$b = 16$
Когда дедушке 64 года, внуку 16 лет.
Ответ: 16.
Решение 3. №4.179 (с. 154)


Решение 4. №4.179 (с. 154)

№4.180 (с. 154)
Условие. №4.180 (с. 154)
скриншот условия

4.180 Какими единицами объёма целесообразно измерять объём комнаты, пачки печенья, водохранилища?
Решение 1. №4.180 (с. 154)
Решение 2. №4.180 (с. 154)
Выбор единиц измерения объёма зависит от размеров объекта. Целесообразно выбирать такие единицы, чтобы числовое значение объёма было не слишком большим и не слишком маленьким, то есть удобным для восприятия и расчётов.
Объём комнаты
Размеры комнаты, такие как длина, ширина и высота, обычно измеряются в метрах. Объём является произведением этих трёх величин, поэтому наиболее подходящей единицей для измерения объёма комнаты является кубический метр ($м^3$). Например, объём комнаты может составлять $45\ м^3$. Использование кубических сантиметров привело бы к очень большому числу ($45\ 000\ 000\ см^3$), что неудобно.
Ответ: кубические метры ($м^3$).
Объём пачки печенья
Пачка печенья — это небольшой предмет, размеры которого удобно измерять в сантиметрах. Следовательно, для её объёма наиболее целесообразно использовать кубические сантиметры ($см^3$). Иногда для небольших объёмов также используют литры и его производные; так как $1\ см^3 = 1\ мл$, то объём пачки печенья можно измерять и в миллилитрах. Использование кубических метров было бы совершенно непрактично.
Ответ: кубические сантиметры ($см^3$).
Объём водохранилища
Водохранилище представляет собой очень крупный объект, содержащий огромный объём воды. Его размеры могут измеряться в километрах. Чтобы не работать с астрономически большими числами, которые получились бы при измерении в кубических метрах, для объёма водохранилищ и других крупных водных объектов (озёр, морей) используют кубические километры ($км^3$). Например, объём Братского водохранилища составляет около $169\ км^3$.
Ответ: кубические километры ($км^3$).
Решение 3. №4.180 (с. 154)

Решение 4. №4.180 (с. 154)

№4.181 (с. 154)
Условие. №4.181 (с. 154)
скриншот условия

4.181 Выполните действия:
а) 600 601 - 5036 • (38 772 - 38 731) - 75 248;
б) 76 600 + 412 500 : (93 856 - 93 756) + 2797;
в) (2706 + 898) : 68 - 44;
г) (20² + 11² - 13²) : 44 + 893;
д) (16 281 : 27 - 53) • 24 - 200;
е) 2214 : (12² + 15²) + 36.
Решение 1. №4.181 (с. 154)
Решение 2. №4.181 (с. 154)
а) $600 601 - 5036 \cdot (38 772 - 38 731) - 75 248$
1. Первым действием выполним вычитание в скобках: $38 772 - 38 731 = 41$.
2. Далее выполним умножение: $5036 \cdot 41 = 206 476$.
3. Теперь выполняем вычитание слева направо: $600 601 - 206 476 = 394 125$.
4. Последнее действие: $394 125 - 75 248 = 318 877$.
Ответ: 318 877.
б) $76 600 + 412 500 : (93 856 - 93 756) + 2797$
1. Выполняем вычитание в скобках: $93 856 - 93 756 = 100$.
2. Выполняем деление: $412 500 : 100 = 4125$.
3. Выполняем сложение слева направо: $76 600 + 4125 = 80 725$.
4. Последнее действие: $80 725 + 2797 = 83 522$.
Ответ: 83 522.
в) $(2706 + 898) : 68 - 44$
1. Выполняем сложение в скобках: $2706 + 898 = 3604$.
2. Выполняем деление: $3604 : 68 = 53$.
3. Выполняем вычитание: $53 - 44 = 9$.
Ответ: 9.
г) $(20^2 + 11^2 - 13^2) : 44 + 893$
1. Сначала вычисляем значения степеней в скобках: $20^2 = 400$, $11^2 = 121$, $13^2 = 169$.
2. Теперь выполняем действия в скобках: $400 + 121 - 169 = 521 - 169 = 352$.
3. Выполняем деление: $352 : 44 = 8$.
4. Выполняем сложение: $8 + 893 = 901$.
Ответ: 901.
д) $(16 281 : 27 - 53) \cdot 24 - 200$
1. Выполняем деление в скобках: $16 281 : 27 = 603$.
2. Выполняем вычитание в скобках: $603 - 53 = 550$.
3. Выполняем умножение: $550 \cdot 24 = 13 200$.
4. Выполняем вычитание: $13 200 - 200 = 13 000$.
Ответ: 13 000.
е) $2214 : (12^2 + 15^2) + 36$
1. Вычисляем значения степеней в скобках: $12^2 = 144$, $15^2 = 225$.
2. Выполняем сложение в скобках: $144 + 225 = 369$.
3. Выполняем деление: $2214 : 369 = 6$.
4. Выполняем сложение: $6 + 36 = 42$.
Ответ: 42.
Решение 3. №4.181 (с. 154)


Решение 4. №4.181 (с. 154)

№4.182 (с. 154)
Условие. №4.182 (с. 154)
скриншот условия

4.182 Сравните единицы измерения объёма, о которых сказано выше. Какие из них больше 1 м³?
Решение 1. №4.182 (с. 154)
Решение 2. №4.182 (с. 154)
Сравните единицы измерения объёма, о которых сказано выше
Для сравнения различных единиц измерения объёма их необходимо выразить через одну общую единицу. В качестве такой базовой единицы удобно использовать кубический метр ($м^3$). Поскольку в условии не перечислены конкретные единицы ("о которых сказано выше"), мы рассмотрим наиболее употребительные единицы метрической системы, производные от метра: кубический километр ($км^3$), кубический дециметр ($дм^3$), кубический сантиметр ($см^3$) и кубический миллиметр ($мм^3$).
- Кубический километр ($км^3$): Так как в одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$), то объём куба с ребром 1 км составляет:
$1 \text{ км}^3 = (1000 \text{ м})^3 = 1000 \cdot 1000 \cdot 1000 \text{ м}^3 = 1 \ 000 \ 000 \ 000 \text{ м}^3 = 10^9 \text{ м}^3$. - Кубический дециметр ($дм^3$): В одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$). Тогда в одном кубическом метре содержится:
$1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3$.
Отсюда следует, что $1 \text{ дм}^3 = \frac{1}{1000} \text{ м}^3 = 0.001 \text{ м}^3 = 10^{-3} \text{ м}^3$. Стоит отметить, что $1 \text{ дм}^3$ равен 1 литру ($1 \text{ л}$). - Кубический сантиметр ($см^3$): В одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). Тогда в одном кубическом метре содержится:
$1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1 \ 000 \ 000 \text{ см}^3$.
Следовательно, $1 \text{ см}^3 = \frac{1}{1 \ 000 \ 000} \text{ м}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$. - Кубический миллиметр ($мм^3$): В одном метре 1000 миллиметров ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$). Тогда в одном кубическом метре содержится:
$1 \text{ м}^3 = (1000 \text{ мм})^3 = 1 \ 000 \ 000 \ 000 \text{ мм}^3$.
Следовательно, $1 \text{ мм}^3 = \frac{1}{1 \ 000 \ 000 \ 000} \text{ м}^3 = 10^{-9} \text{ м}^3$.
Расположив данные единицы в порядке убывания их величины, получаем следующее соотношение:
$1 \text{ км}^3 > 1 \text{ м}^3 > 1 \text{ дм}^3 > 1 \text{ см}^3 > 1 \text{ мм}^3$.
Ответ: Соотношения единиц объёма с кубическим метром следующие: $1 \text{ км}^3 = 10^9 \text{ м}^3$; $1 \text{ дм}^3 = 10^{-3} \text{ м}^3$; $1 \text{ см}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$; $1 \text{ мм}^3 = 10^{-9} \text{ м}^3$.
Какие из них больше 1 м??
На основе выполненного сравнения определим, какие из рассмотренных единиц объёма превышают 1 кубический метр.
- $1 \text{ км}^3 = 1 \ 000 \ 000 \ 000 \text{ м}^3$, это значение больше $1 \text{ м}^3$.
- $1 \text{ дм}^3 = 0.001 \text{ м}^3$, это значение меньше $1 \text{ м}^3$.
- $1 \text{ см}^3 = 0.000001 \text{ м}^3$, это значение меньше $1 \text{ м}^3$.
- $1 \text{ мм}^3 = 0.000000001 \text{ м}^3$, это значение меньше $1 \text{ м}^3$.
Таким образом, из всех стандартных производных единиц объёма в метрической системе, только кубический километр оказывается больше кубического метра.
Ответ: Больше $1 \text{ м}^3$ кубический километр ($км^3$).
Решение 3. №4.182 (с. 154)

Решение 4. №4.182 (с. 154)

№1 (с. 154)
Условие. №1 (с. 154)
скриншот условия

1 Выразите:
а) 20 дм³ в литрах; в кубических сантиметрах;
б) 5 л в кубических дециметрах; в кубических сантиметрах;
в) 25 000 см³ в кубических дециметрах; в литрах.
Решение 1. №1 (с. 154)
Решение 2. №1 (с. 154)
а) Для перевода кубических дециметров в литры используется соотношение $1 \text{ дм}^3 = 1 \text{ л}$.
Следовательно, $20 \text{ дм}^3 = 20 \text{ л}$.
Для перевода кубических дециметров в кубические сантиметры используется соотношение $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$. Возведя в куб, получаем $1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$.
Следовательно, $20 \text{ дм}^3 = 20 \times 1000 \text{ см}^3 = 20 000 \text{ см}^3$.
Ответ: 20 л; 20 000 см?.
б) Для перевода литров в кубические дециметры используется соотношение $1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3$.
Следовательно, $5 \text{ л} = 5 \text{ дм}^3$.
Для перевода литров в кубические сантиметры можно использовать два соотношения: $1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3$ и $1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$. Из этого следует, что $1 \text{ л} = 1000 \text{ см}^3$.
Следовательно, $5 \text{ л} = 5 \times 1000 \text{ см}^3 = 5 000 \text{ см}^3$.
Ответ: 5 дм?; 5 000 см?.
в) Для перевода кубических сантиметров в кубические дециметры используется соотношение $1000 \text{ см}^3 = 1 \text{ дм}^3$. Чтобы выполнить перевод, нужно разделить количество кубических сантиметров на 1000.
$25 000 \text{ см}^3 = \frac{25 000}{1000} \text{ дм}^3 = 25 \text{ дм}^3$.
Для перевода кубических сантиметров в литры используется соотношение $1000 \text{ см}^3 = 1 \text{ л}$.
Следовательно, $25 000 \text{ см}^3 = \frac{25 000}{1000} \text{ л} = 25 \text{ л}$.
Ответ: 25 дм?; 25 л.
Решение 3. №1 (с. 154)

Решение 4. №1 (с. 154)

№2 (с. 154)
Условие. №2 (с. 154)
скриншот условия

2 Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 см, 2 дм и 1 м.
Решение 1. №2 (с. 154)
Решение 2. №2 (с. 154)
Для того чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, необходимо перемножить три его измерения: длину, ширину и высоту. Формула для вычисления объёма $V$ выглядит следующим образом: $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ — измерения параллелепипеда.
В данной задаче измерения даны в разных единицах: 10 см, 2 дм и 1 м. Для правильного расчёта необходимо привести все измерения к одной единице. Удобнее всего перевести все величины в сантиметры (см).
Вспомним соотношения единиц длины:
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Теперь переведём все измерения параллелепипеда в сантиметры:
Первое измерение: $a = 10 \text{ см}$ (уже в сантиметрах).
Второе измерение: $b = 2 \text{ дм} = 2 \cdot 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$.
Третье измерение: $c = 1 \text{ м} = 1 \cdot 100 \text{ см} = 100 \text{ см}$.
Теперь, когда все измерения выражены в одной единице, мы можем вычислить объём, подставив значения в формулу:
$V = 10 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} \cdot 100 \text{ см} = 20000 \text{ см}^3$.
Ответ: $20000 \text{ см}^3$.
Решение 3. №2 (с. 154)

Решение 4. №2 (с. 154)

№3 (с. 154)
Условие. №3 (с. 154)
скриншот условия

3 Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда объёмом 3960 мм³ и площадью основания 120 мм².
Решение 1. №3 (с. 154)
Решение 2. №3 (с. 154)
Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется как произведение площади его основания ($S_{осн}$) на высоту ($h$). Математически это выражается формулой:$V = S_{осн} \cdot h$
Для того чтобы найти высоту параллелепипеда, необходимо преобразовать данную формулу. Разделим обе части уравнения на площадь основания:$h = \frac{V}{S_{осн}}$
Согласно условию задачи, нам известны следующие величины:
- Объём $V = 8960 \text{ мм}^3$
- Площадь основания $S_{осн} = 128 \text{ мм}^2$
Теперь подставим эти значения в формулу для вычисления высоты:$h = \frac{8960 \text{ мм}^3}{128 \text{ мм}^2}$
Выполним деление:$h = 70 \text{ мм}$
Ответ: 70 мм.
Решение 3. №3 (с. 154)

Решение 4. №3 (с. 154)

№4 (с. 154)
Условие. №4 (с. 154)
скриншот условия

4 Найдите площадь основания прямоугольного параллелепипеда объёмом 1716 л и высотой 110 см.
Решение 1. №4 (с. 154)
Решение 2. №4 (с. 154)
Для нахождения площади основания прямоугольного параллелепипеда воспользуемся формулой для расчёта его объёма: $V = S_{осн} \times h$, где $V$ – объём, $S_{осн}$ – площадь основания, а $h$ – высота.
Из этой формулы можно выразить площадь основания: $S_{осн} = \frac{V}{h}$.
В условии задачи объём дан в литрах (л), а высота – в сантиметрах (см). Для проведения расчётов необходимо привести эти величины к единой системе измерения. Переведём объём в кубические сантиметры (см?).
Известно, что 1 литр равен 1 кубическому дециметру ($1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3$). Также известно, что 1 дециметр равен 10 сантиметрам ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$). Следовательно, объём в 1 кубический дециметр равен:$1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$.
Таким образом, объём параллелепипеда, равный 1716 л, в кубических сантиметрах составит:$V = 1716 \text{ л} = 1716 \times 1000 \text{ см}^3 = 1,716,000 \text{ см}^3$.
Теперь, когда все величины выражены в совместимых единицах, можем рассчитать площадь основания, подставив известные значения в формулу:$S_{осн} = \frac{1,716,000 \text{ см}^3}{110 \text{ см}} = 15600 \text{ см}^2$.
Ответ: $15600 \text{ см}^2$.
Решение 3. №4 (с. 154)


Решение 4. №4 (с. 154)

№5 (с. 154)
Условие. №5 (с. 154)
скриншот условия

5 Площадь поверхности куба равна 96 см². Найдите, чему равен объём.
Решение 1. №5 (с. 154)
Решение 2. №5 (с. 154)
Площадь полной поверхности куба ($S$) вычисляется как сумма площадей шести его одинаковых граней. Если длина ребра куба равна $a$, то площадь одной грани (квадрата) равна $a^2$. Таким образом, формула для площади полной поверхности куба:
$S = 6a^2$
По условию задачи, площадь поверхности куба равна 96 см?. Подставим это значение в формулу и найдем длину ребра $a$:
$96 = 6a^2$
Чтобы найти $a^2$, разделим обе части уравнения на 6:
$a^2 = \frac{96}{6} = 16 \text{ см}^2$
Теперь найдем длину ребра $a$, извлекая квадратный корень из 16:
$a = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$
Объём куба ($V$) вычисляется по формуле:
$V = a^3$
Подставим найденное значение длины ребра $a = 4$ см в формулу для объёма:
$V = 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \text{ см}^3$
Ответ: 64 см?.
Решение 3. №5 (с. 154)

Решение 4. №5 (с. 154)

Вопросы в параграфе (с. 154)
Условие. Вопросы в параграфе (с. 154)
скриншот условия

?
Зачем нужен транспортир?
В каких единицах измеряют углы?
Что значит измерить угол?
Чему равна цена деления транспортира?
Сколько градусов содержит развёрнутый угол; прямой угол?
Какие градусные меры могут иметь тупой, острый углы
Решение 1. Вопросы в параграфе (с. 154)
Зачем нужен транспортир?
Транспортир нужен для измерения углов.
В каких единицах измеряют углы?
Углы измеряют в градусах.
Что значит измерить угол?
Измерить угол – значит найти его градусную меру.
Чему равна цена деления транспортира?
Цена деления транспортира равна 1°.
Сколько градусов содержит развёрнутый угол; прямой угол?
Развёрнутый угол содержит 180°; прямой угол равен 90°.
Какие градусные меры могут иметь тупой, острый углы?
Тупой угол больше 90°, но меньше 180°. Острый угол меньше 90°.
Решение 2. Вопросы в параграфе (с. 154)
Зачем нужен транспортир?
Транспортир — это измерительный инструмент, который используется в геометрии, черчении и других областях для выполнения двух основных задач:
1. Измерение величины уже существующих углов.
2. Построение углов заданной величины.
С его помощью можно точно определить, сколько градусов содержит тот или иной угол на чертеже, или построить угол с необходимой градусной мерой.
Ответ: Транспортир нужен для измерения и построения углов.
В каких единицах измеряют углы?
Углы измеряют в специальных единицах, которые называются градусами. Градус — это $1/360$ часть полного оборота (полной окружности). Обозначается символом $^\circ$. Например, запись $45^\circ$ читается как "сорок пять градусов". Хотя существуют и другие единицы измерения углов, такие как радианы и грады, в школьной программе и при работе с транспортиром используются именно градусы.
Ответ: Углы измеряют в градусах ($^\circ$).
Что значит измерить угол?
Измерить угол — значит определить его величину, то есть выяснить, сколько раз в этом угле укладывается эталонная единица измерения, которой является угол в один градус ($1^\circ$). Практически это делается с помощью транспортира: центр транспортира совмещают с вершиной угла, а одну из сторон угла — с нулевой отметкой на шкале транспортира. Число на шкале, через которое проходит вторая сторона угла, и будет его градусной мерой.
Ответ: Измерить угол — это определить его величину в градусах с помощью транспортира.
Чему равна цена деления транспортира?
Цена деления — это значение наименьшего деления на шкале измерительного прибора. У большинства стандартных школьных транспортиров шкала имеет 180 делений. Каждое такое деление соответствует одному градусу. Таким образом, цена деления транспортира обычно составляет один градус.
Ответ: Цена деления транспортира равна $1^\circ$.
Сколько градусов содержит развёрнутый угол; прямой угол?
Развёрнутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны. Величина развёрнутого угла составляет ровно половину полного оборота, то есть $180^\circ$.
Прямой угол — это угол, равный половине развёрнутого угла. Его величина составляет $90^\circ$. Прямой угол часто встречается в геометрических фигурах, например, в квадратах и прямоугольниках.
Ответ: Развёрнутый угол содержит $180^\circ$, а прямой угол — $90^\circ$.
Какие градусные меры могут иметь тупой, острый углы?
Острый угол — это угол, который меньше прямого угла. Его градусная мера больше $0^\circ$, но меньше $90^\circ$. Если обозначить острый угол буквой $\alpha$, то его величина находится в пределах $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
Тупой угол — это угол, который больше прямого угла, но меньше развёрнутого. Его градусная мера больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Если обозначить тупой угол буквой $\beta$, то его величина находится в пределах $90^\circ < \beta < 180^\circ$.
Ответ: Острый угол имеет меру от $0^\circ$ до $90^\circ$ (не включая границы), а тупой — от $90^\circ$ до $180^\circ$ (не включая границы).
Решение 3. Вопросы в параграфе (с. 154)

Решение 4. Вопросы в параграфе (с. 154)

№7.57 (с. 154)
Условие. №7.57 (с. 154)
скриншот условия


7.57 Найдите, сколько градусов в углах на рисунке 7.19, и запишите углы в порядке возрастания их градусных мер:
a) ∠TZO, ∠TZM, ∠TZL;
б) ∠KZL, ∠KZM, ∠KZN, ∠KZO;
в) ∠OZN, ∠OZM, ∠OZL, ∠NZM, ∠NZL.

Решение 1. №7.57 (с. 154)
Решение 2. №7.57 (с. 154)
а) Для нахождения градусных мер углов, у которых одна сторона совпадает с лучом $ZT$, воспользуемся внутренней шкалой транспортира, где отметка $0°$ соответствует этому лучу.
По внутренней шкале находим:
- Луч $ZO$ указывает на $40°$, следовательно, $?TZO = 40°$.
- Луч $ZM$ указывает на $110°$, следовательно, $?TZM = 110°$.
- Луч $ZL$ указывает на $150°$, следовательно, $?TZL = 150°$.
Сравниваем полученные градусные меры: $40° < 110° < 150°$.
Таким образом, в порядке возрастания углы располагаются следующим образом: $?TZO, ?TZM, ?TZL$.
Ответ: $?TZO, ?TZM, ?TZL$.
б) Для нахождения градусных мер углов, у которых одна сторона совпадает с лучом $ZK$, воспользуемся внешней шкалой транспортира, где отметка $0°$ соответствует этому лучу.
По внешней шкале находим:
- Луч $ZL$ указывает на $30°$, следовательно, $?KZL = 30°$.
- Луч $ZM$ указывает на $70°$, следовательно, $?KZM = 70°$.
- Луч $ZN$ указывает на $120°$, следовательно, $?KZN = 120°$.
- Луч $ZO$ указывает на $140°$, следовательно, $?KZO = 140°$.
Сравниваем полученные градусные меры: $30° < 70° < 120° < 140°$.
Таким образом, в порядке возрастания углы располагаются следующим образом: $?KZL, ?KZM, ?KZN, ?KZO$.
Ответ: $?KZL, ?KZM, ?KZN, ?KZO$.
в) Для нахождения градусных мер этих углов необходимо найти разность между показаниями соответствующих лучей на одной из шкал транспортира. Воспользуемся внутренней шкалой (начало отсчета от луча $ZT$).
Показания лучей на внутренней шкале: $ZO$ — $40°$, $ZN$ — $60°$, $ZM$ — $110°$, $ZL$ — $150°$.
- $?OZN = |60° - 40°| = 20°$.
- $?OZM = |110° - 40°| = 70°$.
- $?OZL = |150° - 40°| = 110°$.
- $?NZM = |110° - 60°| = 50°$.
- $?NZL = |150° - 60°| = 90°$.
Сравниваем полученные градусные меры: $20° < 50° < 70° < 90° < 110°$.
Таким образом, в порядке возрастания углы располагаются следующим образом: $?OZN, ?NZM, ?OZM, ?NZL, ?OZL$.
Ответ: $?OZN, ?NZM, ?OZM, ?NZL, ?OZL$.
Решение 3. №7.57 (с. 154)

Решение 4. №7.57 (с. 154)

№7.58 (с. 154)
Условие. №7.58 (с. 154)
скриншот условия

7.58 Проведите луч СВ. Используя транспортир, отложите по одну сторону от этого луча углы: ∠ВСА = 30°; ∠BCD = 55°; ∠BCF = 120°; ∠ВСЕ = 90°.
Решение 1. №7.58 (с. 154)
Решение 2. №7.58 (с. 154)
Для выполнения этого задания необходимо последовательно построить четыре угла от общего луча СВ с помощью транспортира.
1. Сначала начертим луч СВ. Точка С будет являться вершиной всех углов.
2. Затем будем использовать транспортир для построения каждого угла, прикладывая его центр к точке С и совмещая нулевую отметку с лучом СВ. Все углы отложим по одну сторону от луча СВ.
$? BCA = 30°$
Приложив транспортир к лучу СВ, находим на его шкале отметку в $30°$. Ставим в этом месте точку А и проводим из вершины С луч СА. Таким образом, мы отложили требуемый угол.
Ответ: Угол $? BCA = 30°$ построен.
$? BCD = 55°$
От того же луча СВ аналогичным образом откладываем угол в $55°$. Находим на шкале транспортира соответствующую отметку, ставим точку D и проводим луч CD.
Ответ: Угол $? BCD = 55°$ построен.
$? BCF = 120°$
Повторяем процедуру для угла в $120°$. Находим на шкале транспортира отметку $120°$, ставим точку F и проводим луч CF.
Ответ: Угол $? BCF = 120°$ построен.
$? BCE = 90°$
Наконец, откладываем прямой угол. Находим на шкале транспортира отметку $90°$, ставим точку E и проводим луч CE.
Ответ: Угол $? BCE = 90°$ построен.
В результате всех построений лучи СА, CD, СЕ и CF будут расположены по одну сторону от луча СВ. Итоговое изображение, на котором для наглядности отмечены все построенные углы, показано ниже.
Решение 3. №7.58 (с. 154)


Решение 4. №7.58 (с. 154)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.