Номер 1, страница 155, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа Nº2. Проверьте себя. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 1, страница 155.

1 Используя таблицу:

№ параллелепипеда	Длина	Ширина	Высота	Объём
1	20 см	8 см	5 дм
2	5 м	2 м		60 м³
3		20 м	50 см	18 м³

а) найдите объём первого прямоугольного параллелепипеда;

б) выразите высоту второго прямоугольного параллелепипеда в дециметрах;

в) найдите площади каждой грани третьего параллелепипеда;

г) выясните, может ли поместиться: первый прямоугольный параллелепипед внутри второго; второй прямоугольный параллелепипед внутри третьего.

а) Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда используется формула $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ – его длина, ширина и высота. Данные для первого параллелепипеда: длина = 20 см, ширина = 8 см, высота = 5 дм. Чтобы вычислить объём, необходимо привести все измерения к одной единице. Переведём дециметры в сантиметры: $5 \text{ дм} = 5 \cdot 10 \text{ см} = 50 \text{ см}$.
Теперь вычислим объём: $V_1 = 20 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} \cdot 50 \text{ см} = 160 \text{ см}^2 \cdot 50 \text{ см} = 8000 \text{ см}^3$.
Ответ: $8000 \text{ см}^3$.

б) Чтобы найти высоту второго параллелепипеда, нужно его объём разделить на произведение длины и ширины: $c = V / (a \cdot b)$. Данные для второго параллелепипеда: длина = 5 м, ширина = 2 м, объём = 60 м?.
Вычислим высоту в метрах: $c_2 = \frac{60 \text{ м}^3}{5 \text{ м} \cdot 2 \text{ м}} = \frac{60 \text{ м}^3}{10 \text{ м}^2} = 6 \text{ м}$.
Теперь выразим высоту в дециметрах, зная, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$: $6 \text{ м} = 6 \cdot 10 \text{ дм} = 60 \text{ дм}$.
Ответ: 60 дм.

в) Сначала найдём недостающее измерение третьего параллелепипеда — длину. Данные: ширина = 20 м, высота = 50 см, объём = 18 м?. Переведём высоту в метры: $50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$.
Найдём длину: $a_3 = \frac{V_3}{b_3 \cdot c_3} = \frac{18 \text{ м}^3}{20 \text{ м} \cdot 0.5 \text{ м}} = \frac{18 \text{ м}^3}{10 \text{ м}^2} = 1.8 \text{ м}$.
Итак, измерения третьего параллелепипеда: $1.8 \text{ м}$, $20 \text{ м}$ и $0.5 \text{ м}$.
Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней (3 пары одинаковых прямоугольников). Найдём площади этих трёх уникальных граней:
Площадь первой пары граней (основания): $S_1 = 1.8 \text{ м} \cdot 20 \text{ м} = 36 \text{ м}^2$.
Площадь второй пары граней: $S_2 = 1.8 \text{ м} \cdot 0.5 \text{ м} = 0.9 \text{ м}^2$.
Площадь третьей пары граней: $S_3 = 20 \text{ м} \cdot 0.5 \text{ м} = 10 \text{ м}^2$.
Ответ: две грани по $36 \text{ м}^2$, две грани по $0.9 \text{ м}^2$ и две грани по $10 \text{ м}^2$.

г) Чтобы один параллелепипед поместился внутри другого, каждое из трёх его измерений (длина, ширина, высота) должно быть меньше или равно соответствующему измерению второго параллелепипеда.
1. Может ли первый параллелепипед поместиться внутри второго?
Измерения первого параллелепипеда: $20 \text{ см}$, $8 \text{ см}$, $5 \text{ дм}$. Переведём в метры: $0.2 \text{ м}$, $0.08 \text{ м}$, $0.5 \text{ м}$.
Измерения второго параллелепипеда (из пункта б): $5 \text{ м}$, $2 \text{ м}$, $6 \text{ м}$.
Сравним измерения. Отсортируем их по возрастанию для удобства:
Первый: $0.08 \text{ м}, 0.2 \text{ м}, 0.5 \text{ м}$.
Второй: $2 \text{ м}, 5 \text{ м}, 6 \text{ м}$.
Поскольку $0.08 < 2$, $0.2 < 5$ и $0.5 < 6$, то первый параллелепипед поместится внутри второго.
2. Может ли второй параллелепипед поместиться внутри третьего?
Измерения второго параллелепипеда: $5 \text{ м}$, $2 \text{ м}$, $6 \text{ м}$.
Измерения третьего параллелепипеда (из пункта в): $20 \text{ м}$, $0.5 \text{ м}$, $1.8 \text{ м}$.
Сравним измерения. Отсортируем их по возрастанию:
Второй: $2 \text{ м}, 5 \text{ м}, 6 \text{ м}$.
Третий: $0.5 \text{ м}, 1.8 \text{ м}, 20 \text{ м}$.
Самое маленькое измерение второго параллелепипеда ($2 \text{ м}$) больше, чем два из трёх измерений третьего ($0.5 \text{ м}$ и $1.8 \text{ м}$). Это означает, что для размещения второго параллелепипеда внутри третьего нет подходящей ориентации. Например, измерение $2 \text{ м}$ не поместится ни в измерение $0.5 \text{ м}$, ни в измерение $1.8 \text{ м}$. Следовательно, второй параллелепипед не поместится внутри третьего.
Ответ: первый параллелепипед поместится внутри второго; второй параллелепипед не поместится внутри третьего.