Номер 4, страница 156, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 4, страница 156.

4. Вокруг прямоугольной клумбы проложили дорожку одинаковой ширины (рис. 4.35). Длина внешнего края дорожки па 16м больше длины внутреннего. Найдите ширину дорожки.

Пусть a и b — это длина и ширина прямоугольной клумбы в метрах. Тогда периметр клумбы, который представляет собой длину внутреннего края дорожки, вычисляется по формуле:
$P_{внутр} = 2(a + b)$

Обозначим искомую ширину дорожки как x метров. Поскольку дорожка окружает клумбу и имеет одинаковую ширину со всех сторон, то длина и ширина большого прямоугольника (клумба вместе с дорожкой) будут равны $(a + 2x)$ и $(b + 2x)$ соответственно.

Длина внешнего края дорожки — это периметр этого большого прямоугольника:
$P_{внешн} = 2 \cdot ((a + 2x) + (b + 2x))$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$P_{внешн} = 2(a + b + 4x)$
$P_{внешн} = 2(a + b) + 8x$

Из условия задачи известно, что длина внешнего края дорожки на 16 м больше длины внутреннего. Запишем это соотношение в виде уравнения:
$P_{внешн} = P_{внутр} + 16$

Теперь подставим в это уравнение полученные выражения для периметров:
$2(a + b) + 8x = 2(a + b) + 16$

Как видно из уравнения, результат не зависит от размеров самой клумбы a и b. Вычтем из обеих частей уравнения слагаемое $2(a + b)$:
$8x = 16$

Чтобы найти ширину дорожки x, разделим обе части уравнения на 8:
$x = \frac{16}{8}$
$x = 2$
Следовательно, ширина дорожки равна 2 метрам.

Ответ: 2 м.