Номер 6, страница 156, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 4. Площади и объёмы. Применяем математику - номер 6, страница 156.

Условие.

6. Найдите массу детали, изготовленной из стального листа (рис. 4.37), если 1 см² этого листа имеет массу 45 г. Размеры на рисунке даны в сантиметрах.

Решение 2.

Для нахождения массы детали необходимо выполнить два основных шага: сначала вычислить площадь фигуры, а затем умножить полученное значение на массу одного квадратного сантиметра.

Вычисление площади детали

Представленную на рисунке деталь можно разделить на три прямоугольных блока, расположенных друг над другом. Из размеров, указанных на чертеже, следует, что высота каждого блока составляет 3 см.

• Высота левой стороны фигуры складывается из двух отрезков: $6 \text{ см} + 3 \text{ см} = 9 \text{ см}$.
• Высота правой стороны фигуры состоит из трех ступеней, высота каждой из которых равна 3 см: $3 \text{ см} + 3 \text{ см} + 3 \text{ см} = 9 \text{ см}$.

Это подтверждает, что фигуру можно рассматривать как три блока высотой 3 см каждый.

Ширина верхнего и нижнего блоков задана:

• Ширина верхнего блока: $w_{верх} = 10$ см.
• Ширина нижнего блока: $w_{нижн} = 7$ см.

Ширина среднего блока ($w_{средн}$) на чертеже не указана. В таких задачах можно предположить, что изменение размера происходит равномерно. Это означает, что горизонтальные размеры двух ступеней одинаковы. Найдем общую разницу в ширине:

$ \Delta w = w_{верх} - w_{нижн} = 10 - 7 = 3 $ см.

Поскольку эта разница приходится на две ступени, ширина каждой ступени равна:

$ s = \frac{\Delta w}{2} = \frac{3}{2} = 1,5 $ см.

Теперь мы можем найти ширину среднего блока:

$w_{средн} = w_{нижн} + s = 7 + 1,5 = 8,5$ см (что также равно $w_{верх} - s = 10 - 1,5 = 8,5$ см).

Теперь вычислим площадь каждого блока и общую площадь детали ($S$):

• Площадь верхнего блока: $S_{верх} = w_{верх} \times 3 \text{ см} = 10 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 30 \text{ см}^2$.
• Площадь среднего блока: $S_{средн} = w_{средн} \times 3 \text{ см} = 8,5 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 25,5 \text{ см}^2$.
• Площадь нижнего блока: $S_{нижн} = w_{нижн} \times 3 \text{ см} = 7 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 21 \text{ см}^2$.

Общая площадь детали равна сумме площадей трех блоков:

$S = S_{верх} + S_{средн} + S_{нижн} = 30 + 25,5 + 21 = 76,5 \text{ см}^2$.

Вычисление массы детали

Согласно условию, масса 1 см? стального листа равна 45 г. Для нахождения массы ($m$) всей детали умножим ее площадь на удельную массу:

$m = S \times 45 \frac{\text{г}}{\text{см}^2} = 76,5 \text{ см}^2 \times 45 \frac{\text{г}}{\text{см}^2} = 3442,5$ г.

Ответ: 3442,5 г.

Решение 3.

Решение 4.