Номер 10, страница 156, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 10, страница 156.

10. Объём воды в озёрах земного шара около 230 000 км³.

а) Какой высоты будет башня в форме прямоугольного параллелепипеда, если его основание - квадрат со стороной 0,5 м, а объём башни равен объёму воды в озёрах?

б) Сравните высоту такой башни с расстоянием от Земли до Луны. Недостающие данные найдите самостоятельно.

а) Для решения задачи найдем высоту $h$ башни в форме прямоугольного параллелепипеда. Объем такой фигуры вычисляется по формуле: $V = S_{осн} \cdot h$ где $V$ – объем, $S_{осн}$ – площадь основания, $h$ – высота.

По условию, объем башни равен объему воды в озерах земного шара: $V = 230\,000 \text{ км}^3$.

Основание башни – квадрат со стороной $a = 0,5 \text{ м}$. Найдем площадь основания: $S_{осн} = a^2 = (0,5 \text{ м})^2 = 0,25 \text{ м}^2$.

Для проведения расчетов необходимо привести все величины к единой системе измерений. Переведем объем из кубических километров в кубические метры. В одном километре $1000$ метров ($1 \text{ км} = 10^3 \text{ м}$), следовательно, в одном кубическом километре: $1 \text{ км}^3 = (10^3 \text{ м})^3 = 10^9 \text{ м}^3$.

Теперь переведем объем воды в кубические метры: $V = 230\,000 \text{ км}^3 = 230\,000 \cdot 10^9 \text{ м}^3 = 2,3 \cdot 10^5 \cdot 10^9 \text{ м}^3 = 2,3 \cdot 10^{14} \text{ м}^3$.

Теперь мы можем вычислить высоту башни $h$: $h = \frac{V}{S_{осн}} = \frac{2,3 \cdot 10^{14} \text{ м}^3}{0,25 \text{ м}^2} = 9,2 \cdot 10^{14} \text{ м}$.

Для наглядности можно перевести высоту в километры: $h = 9,2 \cdot 10^{14} \text{ м} = 9,2 \cdot 10^{11} \text{ км}$.

Ответ: высота башни будет равна $9,2 \cdot 10^{14}$ метров (или $9,2 \cdot 10^{11}$ километров).

б) Сравним высоту полученной башни с расстоянием от Земли до Луны. Согласно справочным данным, среднее расстояние от Земли до Луны составляет приблизительно $d \approx 384\,400 \text{ км}$ (или $3,844 \cdot 10^5 \text{ км}$).

Высота нашей башни $h = 9,2 \cdot 10^{11} \text{ км}$.

Найдем отношение высоты башни к расстоянию до Луны, чтобы понять, во сколько раз высота больше: $\frac{h}{d} = \frac{9,2 \cdot 10^{11} \text{ км}}{3,844 \cdot 10^5 \text{ км}} \approx 2,393 \cdot 10^6$.

Это означает, что высота такой башни почти в 2,4 миллиона раз превышает расстояние от Земли до Луны.

Ответ: высота башни ($9,2 \cdot 10^{11}$ км) почти в 2,4 миллиона раз больше расстояния от Земли до Луны (приблизительно 384 400 км).