Номер 5, страница 156, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, красный, синий с пазлами

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 5 классе

Применяем математику. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 5, страница 156.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№5 (с. 156)
Условие. №5 (с. 156)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 156, номер 5, Условие Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 156, номер 5, Условие (продолжение 2)

5. На рисунке 4.36 изображён план квадратного участка, по углам которого растут четыре больших дерева. Владельцы участка хотят увеличить его площадь вдвое так, чтобы деревья остались вне участка и участок остался квадратным. Возможно ли это сделать?

Рисунок 4.36
Решение 1. №5 (с. 156)
Решение 2. №5 (с. 156)

Да, это возможно сделать. Давайте разберем задачу по шагам.

1. Анализ условий задачи

Пусть у нас есть исходный квадратный участок. Обозначим длину его стороны как $a$. Тогда его площадь $S_1$ равна:

$S_1 = a^2$

По углам этого участка растут четыре дерева. Это означает, что деревья находятся в вершинах квадрата со стороной $a$.

Владельцы хотят получить новый участок, который должен удовлетворять трем условиям:

  1. Он должен быть квадратным.
  2. Его площадь $S_2$ должна быть вдвое больше площади исходного участка: $S_2 = 2 \cdot S_1$.
  3. Все четыре дерева должны оказаться вне нового участка.

2. Вычисление размеров нового участка

Найдем сторону нового квадратного участка. Обозначим ее длину как $b$. Его площадь $S_2$ равна:

$S_2 = b^2$

По условию $S_2 = 2S_1$, следовательно:

$b^2 = 2a^2$

Извлекая квадратный корень, получаем длину стороны нового участка:

$b = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$

Интересно отметить, что сторона нового квадрата $b=a\sqrt{2}$ в точности равна длине диагонали исходного квадрата со стороной $a$.

3. Построение нового участка

Теперь задача сводится к следующему: как расположить новый квадрат со стороной $a\sqrt{2}$ так, чтобы он не захватывал вершины исходного квадрата со стороной $a$.

Рассмотрим исходный квадрат, в вершинах которого находятся деревья. Мысленно повернем его на 45 градусов вокруг его центра. Теперь построим новый квадрат, стороны которого будут проходить через вершины исходного (теперь повернутого) квадрата.

Для наглядности представим это на координатной плоскости. Пусть центр исходного участка находится в точке $(0,0)$. Тогда деревья (вершины исходного участка) будут находиться в точках с координатами $(a/2, a/2)$, $(-a/2, a/2)$, $(-a/2, -a/2)$ и $(a/2, -a/2)$.

Теперь построим новый квадрат, повернув исходный на 45 градусов. Его вершины окажутся на осях координат. Этот новый квадрат будет ограничен линиями, проходящими через точки-деревья.

Проще это представить так: возьмем исходный квадрат с деревьями по углам. Соединим середины его сторон. Получится внутренний квадрат. Если же мы, наоборот, построим новый квадрат "вокруг" исходного, так, чтобы его вершины лежали на продолжении диагоналей исходного, то это не решит задачу.

Правильное решение заключается в том, чтобы повернуть новый квадрат на 45 градусов относительно исходного. Представьте, что исходный квадрат с деревьями — это квадрат ABCD. Новый участок будет квадратом, стороны которого проходят через точки A, B, C и D, но сами эти точки являются серединами сторон нового квадрата.

Ниже приведена схема такого расположения. Исходный участок с деревьями показан синим цветом, а новый, увеличенный участок — красным.

Новый участок Исходный участок

На этой схеме видно, что вершины исходного участка (места, где растут деревья) оказываются на серединах сторон нового, увеличенного участка. Так как граница участка не является его внутренней частью, то деревья находятся "вне участка". Таким образом, все условия задачи выполнены: новый участок является квадратом, его площадь вдвое больше исходной, а деревья остались за его пределами.

Ответ: Да, это возможно. Для этого нужно расположить новый квадратный участок так, чтобы его стороны проходили через деревья, а сам он был повернут на 45 градусов относительно воображаемого квадрата, соединяющего эти деревья.

Решение 3. №5 (с. 156)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 156, номер 5, Решение 3
Решение 4. №5 (с. 156)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 156, номер 5, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 156 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5 (с. 156), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться