Номер 7, страница 156, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 4. Площади и объёмы. Применяем математику - номер 7, страница 156.

Условие.

7. Бабушка попросила Лену, Олю, Таню и Ярослава прополоть две квадратные клумбы, у которых стороны равны 2 м и 4 м. Ярослав решил так: маленькая клумба в 2 раза меньше большой, поэтому я выполю сорняки на маленькой клумбе и оставлю девочкам прополку большой клумбы, чтобы им было меньше полоть. Будут ли согласны девочки с таким решением?

Решение 2.

Чтобы определить, будут ли девочки согласны с решением Ярослава, нужно сравнить не длины сторон клумб, а их площади, так как объем работы по прополке зависит именно от площади. Ярослав ошибочно предположил, что работа делится так же, как и длины сторон.

Давайте вычислим площади обеих квадратных клумб по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина стороны.

Площадь маленькой клумбы со стороной 2 м:
$S_1 = 2 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 4 \text{ м}^2$

Площадь большой клумбы со стороной 4 м:
$S_2 = 4 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 16 \text{ м}^2$

Теперь сравним площади, чтобы понять, насколько Ярослав был прав в своей оценке. Отношение площади большой клумбы к площади маленькой:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{16 \text{ м}^2}{4 \text{ м}^2} = 4$
Это значит, что большая клумба на самом деле в 4 раза больше по площади (и по объему работы), а не в 2 раза, как решил Ярослав.

Теперь проанализируем распределение работы. Ярослав (1 человек) берет на себя прополку клумбы площадью $4 \text{ м}^2$. Три девочки (Лена, Оля и Таня) должны прополоть клумбу площадью $16 \text{ м}^2$. Рассчитаем нагрузку на каждого:
Нагрузка на Ярослава: $4 \text{ м}^2$.
Нагрузка на каждую из девочек: $\frac{16 \text{ м}^2}{3} \approx 5,33 \text{ м}^2$.

Следовательно, каждой девочке придется выполнить больше работы, чем Ярославу ($5,33 \text{ м}^2 > 4 \text{ м}^2$). Его предложение не только не облегчает труд девочек, но и распределяет его несправедливо.

Ответ: Нет, девочки не согласятся с таким решением. Рассуждения Ярослава неверны, так как он сравнил стороны клумб, а не их площади. Площадь большой клумбы в 4 раза больше площади маленькой. В результате предложенного им плана на каждую девочку придется больше работы (примерно $5,33 \text{ м}^2$), чем на самого Ярослава ($4 \text{ м}^2$).

Решение 3.

Решение 4.