Номер 11, страница 157, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 4. Площади и объёмы. Применяем математику - номер 11, страница 157.

Условие.

11. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-6.

В начале июня Маша, Андрей и Лена приехали отдыхать к бабушке и дедушке в деревню Дальняя. Их участок (рис. 4.39) находится на пересечении улицы Солнечной и переулка Нужного. Калитка расположена со стороны переулка. Въезд машин в гараж находится со стороны улицы. При входе на участок слева от калитки находится дом, перед которым вдоль улицы растут вишни. Справа от калитки расположена хозяйственная постройка, в которой находится баня. Кроме дома, гаража и бани, есть маленький сарай для сельскохозяйственных инструментов рядом с яблоневым садом, огород, в котором располагаются теплица площадью 27м² и парник. Между домом и баней есть площадка, площадь которой равна 81м². Она замощена плиткой размером 50х50см. Остальная площадь участка занята газоном, и на нём размещён батут, обозначенный цифрой 8.

Маша, Андрей и Лена решили помочь дедушке соединить дорожками шириной 1м все хозяйственные постройки, которые планируется замостить такой же плиткой, как на площадке (на плане дорожки показаны серым цветом). А ещё они задумали разбить на газоне большую трёхъярусную клумбу, отмеченную на плане цифрой 9. На первом ярусе ребята хотят посадить тагетес (бархатцы), на втором — виолу (анютины глазки), а на третьем — агератум. Норма высадки на 1м² тагетеса — 60 кустиков, виолы — 70 кустиков и агератума — 80 кустиков рассады.

1. Определите на плане положение улицы и переулка.

2. Определите, какими цифрами на плане обозначены объекты, и заполните таблицу.

Объект	Дом	Гараж	Баня	Сарай	Парник	Теплица
Цифра

3. Найдите площадь дома и гаража в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние от запланированной дорожки до батута.

5. Сколько упаковок плитки нужно купить для дорожек, если в упаковке 5 штук?

6. Определите размер клумбы. Сколько кустиков каждой рассады надо заказать для клумбы, план которой представлен на рисунке 4.40?

Решение 2.

1.

В тексте указано, что калитка расположена со стороны переулка Нужного. На плане (рис. 4.39) калитка находится внизу. Следовательно, внизу плана проходит переулок Нужный. Также в тексте сказано, что въезд в гараж находится со стороны улицы Солнечной. На плане въезд в объект ? (гараж) возможен только с правой стороны. Следовательно, справа от участка проходит улица Солнечная.

Ответ: улица Солнечная проходит справа от участка, а переулок Нужный — снизу.

2.

Проанализируем текст и сопоставим его с планом, учитывая, что одна клетка на плане соответствует стороне в $1.5$ м (так как 2 клетки = 3 м).

• Дом: "При входе на участок слева от калитки находится дом". Слева от калитки расположен объект ?. Значит, Дом — это 3.
• Баня: "Справа от калитки расположена хозяйственная постройка, в которой находится баня". Справа от калитки — объект ?. Значит, Баня — это 4.
• Гараж: "Въезд машин в гараж находится со стороны улицы Солнечной". Въезд с улицы (справа) ведет к объекту ?. Значит, Гараж — это 7.
• Теплица: "располагаются теплица площадью 27 м? и парник". Площадь одной клетки: $1.5 \times 1.5 = 2.25$ м?. Объект ? занимает $3 \times 4 = 12$ клеток. Его площадь: $12 \times 2.25 = 27$ м?. Это совпадает с описанием теплицы. Значит, Теплица — это 1.
• Парник: Рядом с теплицей (?) находится объект ?. По смыслу это парник. Значит, Парник — это 2.
• Сарай: "есть маленький сарай для сельскохозяйственных инструментов рядом с яблоневым садом". Яблоневый сад расположен в верхней части газона. Рядом с ним находится небольшой объект ?. Значит, Сарай — это 6.

Заполним таблицу:

Объект	Дом	Гараж	Баня	Сарай	Парник	Теплица
Цифра	3	7	4	6	2	1

Ответ: 374621.

3.

Площадь одной клетки на плане равна $1.5 \text{ м} \times 1.5 \text{ м} = 2.25$ м?.
Найдем площадь дома (объект ?). Он состоит из двух прямоугольников: $4 \times 3$ клетки и $2 \times 1$ клетка. Общее количество клеток: $(4 \times 3) + (2 \times 1) = 12 + 2 = 14$ клеток. Площадь дома: $14 \text{ клеток} \times 2.25 \text{ м?/клетку} = 31.5$ м?.
Найдем площадь гаража (объект ?). Он представляет собой прямоугольник размером $2 \times 4$ клетки. Количество клеток: $2 \times 4 = 8$ клеток. Площадь гаража: $8 \text{ клеток} \times 2.25 \text{ м?/клетку} = 18$ м?.

Ответ: площадь дома — 31.5 м?, площадь гаража — 18 м?.

4.

В тексте сказано: "на нём [газоне] размещён батут, обозначенный цифрой 8". Это означает, что местоположение батута указано цифрой 8 на плане. Запланированная дорожка показана серым цветом. Нас интересует кратчайшее расстояние между батутом (клетка с цифрой 8) и дорожкой.
Дорожка и клетка с батутом являются смежными. В таких задачах расстояние между объектами на плане принято измерять между их центрами. Дорожка занимает один столбец клеток, а батут находится в соседнем столбце. Расстояние между центрами соседних клеток равно ширине одной клетки. Ширина одной клетки составляет 1.5 м.

Ответ: 1.5.

5.

Сначала найдем общую площадь дорожек, которые нужно замостить плиткой. На плане они выделены серым цветом. Дорожки состоят из двух прямоугольных участков:
1. Вертикальная дорожка: длина 5 клеток, ширина 1 клетка. Площадь: $5 \times 1 = 5$ клеток.
2. Горизонтальная дорожка: длина 2 клетки, ширина 1 клетка. Площадь: $2 \times 1 = 2$ клетки.
Общая площадь дорожек в клетках: $5 + 2 = 7$ клеток.
Площадь одной клетки $2.25$ м?, значит, общая площадь дорожек в квадратных метрах: $7 \times 2.25 = 15.75$ м?.
Размер одной плитки $50 \times 50$ см, что равно $0.5 \times 0.5$ м. Площадь одной плитки: $0.5 \times 0.5 = 0.25$ м?.
Количество плиток, необходимое для мощения: $15.75 \text{ м?} / 0.25 \text{ м?} = 63$ штуки.
Плитка продается в упаковках по 5 штук. Чтобы найти количество упаковок, разделим общее число плиток на количество в одной упаковке: $63 / 5 = 12.6$.
Поскольку купить можно только целое число упаковок, необходимо округлить результат в большую сторону, то есть потребуется 13 упаковок.

Ответ: 13.

6.

Сначала определим размер клумбы. Клумба на плане обозначена цифрой ?. Она имеет форму квадрата со стороной 3 клетки. Так как сторона одной клетки 1.5 м, то сторона клумбы равна $3 \times 1.5 = 4.5$ м. Размер клумбы — $4.5 \times 4.5$ м. Общая площадь клумбы: $S_{общ} = 4.5 \text{ м} \times 4.5 \text{ м} = 20.25$ м?.
План клумбы на рисунке 4.40б показывает, как эта площадь делится между тремя ярусами. Из геометрии рисунка следует, что площади ярусов соотносятся как:
- Площадь внешнего яруса (первый ярус): $S_1 = \frac{1}{2} S_{общ}$
- Площадь среднего яруса (второй ярус): $S_2 = \frac{1}{4} S_{общ}$
- Площадь внутреннего яруса (третий ярус): $S_3 = \frac{1}{4} S_{общ}$
Рассчитаем площади ярусов в квадратных метрах:
$S_1 = \frac{1}{2} \times 20.25 = 10.125$ м?.
$S_2 = \frac{1}{4} \times 20.25 = 5.0625$ м?.
$S_3 = \frac{1}{4} \times 20.25 = 5.0625$ м?.
Теперь рассчитаем количество кустиков для каждого яруса согласно норме высадки:
- Первый ярус (тагетес): $10.125 \text{ м?} \times 60 \text{ кустиков/м?} = 607.5$ кустиков.
- Второй ярус (виола): $5.0625 \text{ м?} \times 70 \text{ кустиков/м?} = 354.375$ кустиков.
- Третий ярус (агератум): $5.0625 \text{ м?} \times 80 \text{ кустиков/м?} = 405$ кустиков.
Так как заказать можно только целое количество кустиков, на практике пришлось бы округлить дробные значения в большую сторону (608 и 355), но в рамках математической задачи приводим точные расчетные значения.

Ответ: размер клумбы $4.5 \times 4.5$ м. Для клумбы надо заказать 607.5 кустиков тагетеса, 354.375 кустиков виолы и 405 кустиков агератума.

Решение 3.

Решение 4.