Номер 5.6, страница 8, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

25. Окружность, круг, шар, цилиндр. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.6, страница 8.

5.6 Проведите отрезок HP, длина которого равна 4 см. Постройте окружность с центром Н и радиусом 2 см и окружность с центром Р и радиусом 3 см. Точки пересечения окружностей обозначьте буквами М и N. Сравните длины отрезков МН, HN, РМ и NP.

Для решения задачи выполним следующие шаги: построение геометрической фигуры согласно условиям и последующий анализ для сравнения длин отрезков.

Построение

Сначала проводим отрезок $HP$ длиной 4 см. Затем, приняв точку $H$ за центр, строим окружность с радиусом $R_1 = 2$ см. После этого, приняв точку $P$ за центр, строим вторую окружность с радиусом $R_2 = 3$ см.

Две окружности пересекутся в двух точках, так как расстояние между их центрами ($HP = 4$ см) больше разности их радиусов ($|R_2 - R_1| = |3-2|=1$ см) и меньше суммы их радиусов ($R_1 + R_2 = 2+3=5$ см). Это соответствует условию пересечения двух окружностей: $|R_2 - R_1| < HP < R_1 + R_2$. Точки пересечения окружностей обозначаем буквами $M$ и $N$.

Сравнение длин отрезков MH, HN, PM и NP

Теперь рассмотрим полученные отрезки.

Точки $M$ и $N$ лежат на окружности с центром в точке $H$ и радиусом 2 см. По определению радиуса, отрезки, соединяющие центр окружности с любой её точкой, равны по длине. Следовательно, отрезки $MH$ и $HN$ являются радиусами первой окружности. $MH = R_1 = 2$ см, $HN = R_1 = 2$ см. Таким образом, мы можем утверждать, что $MH = HN$.

Аналогично, точки $M$ и $N$ лежат на окружности с центром в точке $P$ и радиусом 3 см. Следовательно, отрезки $PM$ и $NP$ являются радиусами второй окружности. $PM = R_2 = 3$ см, $NP = R_2 = 3$ см. Таким образом, мы можем утверждать, что $PM = NP$.

Для итогового сравнения всех четырех отрезков сопоставим их известные длины: $MH = HN = 2$ см; $PM = NP = 3$ см. Поскольку $2 < 3$, можно сделать вывод, что отрезки $MH$ и $HN$ короче отрезков $PM$ и $NP$.

Ответ: Длины отрезков: $MH = 2$ см, $HN = 2$ см, $PM = 3$ см, $NP = 3$ см. Сравнивая их длины, получаем следующее соотношение: $MH = HN < PM = NP$.