Номер 5.7, страница 8, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

25. Окружность, круг, шар, цилиндр. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.7, страница 8.

5.7 Проведите отрезок АС длиной 7 см. Найдите точки, которые находились бы на расстоянии 6 см от точки А и на расстоянии 5 см от точки С. Сколько таких точек?

Для решения этой задачи используется метод геометрических мест точек (ГМТ). Искомые точки должны одновременно удовлетворять двум условиям: находиться на заданном расстоянии от точки А и на заданном расстоянии от точки С.

• Геометрическое место точек, находящихся на расстоянии 6 см от точки А, — это окружность с центром в точке А и радиусом $R_A = 6$ см.
• Геометрическое место точек, находящихся на расстоянии 5 см от точки С, — это окружность с центром в точке С и радиусом $R_C = 5$ см.

Точки, удовлетворяющие обоим условиям, — это точки пересечения этих двух окружностей.

Порядок построения:

1. С помощью линейки строим отрезок AC, длина которого равна 7 см.
2. Устанавливаем на циркуле раствор, равный 6 см. Помещаем иглу циркуля в точку А и проводим дугу окружности.
3. Устанавливаем на циркуле раствор, равный 5 см. Помещаем иглу циркуля в точку С и проводим дугу окружности так, чтобы она пересекала первую дугу.
4. Точки пересечения двух дуг и будут искомыми точками.

Чтобы определить количество таких точек, можно проверить условие пересечения двух окружностей. Две окружности пересекаются в двух точках, если расстояние между их центрами (в нашем случае это длина отрезка AC) больше модуля разности их радиусов, но меньше их суммы.

Проверим это условие математически:

• Расстояние между центрами: $d = AC = 7$ см.
• Радиусы окружностей: $R_A = 6$ см и $R_C = 5$ см.
• Сумма радиусов: $R_A + R_C = 6 + 5 = 11$ см.
• Модуль разности радиусов: $|R_A - R_C| = |6 - 5| = 1$ см.

Получаем неравенство: $1 \text{ см} < 7 \text{ см} < 11 \text{ см}$.

Так как неравенство $|R_A - R_C| < d < R_A + R_C$ выполняется, окружности пересекаются в двух точках. Это также означает, что можно построить треугольник со сторонами 7 см, 6 см и 5 см (согласно неравенству треугольника), и таких треугольников можно построить два, симметрично относительно отрезка AC.

Ответ: Две точки.