Номер 5.10, страница 8, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

25. Окружность, круг, шар, цилиндр. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.10, страница 8.

5.10 Практическая работа

Оборудование: циркуль, линейка, карандаш, нелинованный лист бумаги формата А4 (2-3 листа), швейная или вязальная нить, ножницы.

Порядок работы:

1) Начертите на нелинованной бумаге три окружности разных радиусов.

2) Проведите диаметр каждой окружности, измерьте его и запишите, чему он равен.

3) Аккуратно вырежьте по окружности каждый круг.

4) Положите один круг перед собой на парту и замерьте с помощью нити длину окружности. Найдите по линейке длину замеренной нити и запишите результат внутри круга.

5) Выполните аналогичные измерения и сделайте аналогичные записи для двух других кругов.

6) Вычислите приблизительно, во сколько раз длина каждой окружности больше её диаметра. Сделайте предположение об отношении длины окружности к её диаметру.

1) Начертите на нелинованной бумаге три окружности разных радиусов.

С помощью циркуля и карандаша на нелинованном листе бумаги начертим три окружности с произвольными, но разными радиусами. Для примера выберем следующие радиусы:

• Окружность 1: радиус $R_1 = 3$ см.
• Окружность 2: радиус $R_2 = 4,5$ см.
• Окружность 3: радиус $R_3 = 2,5$ см.

Ответ: На листе бумаги начерчены три окружности разных радиусов.

2) Проведите диаметр каждой окружности, измерьте его и запишите, чему он равен.

С помощью линейки в каждой окружности проведём диаметр (отрезок, проходящий через центр и соединяющий две точки на окружности). Измерим длину каждого диаметра. Теоретически диаметр $d$ в два раза больше радиуса $R$, что можно проверить по формуле $d = 2R$.

• Для окружности 1: $d_1 = 2 \cdot 3 \text{ см} = 6$ см.
• Для окружности 2: $d_2 = 2 \cdot 4,5 \text{ см} = 9$ см.
• Для окружности 3: $d_3 = 2 \cdot 2,5 \text{ см} = 5$ см.

Ответ: Диаметры окружностей равны 6 см, 9 см и 5 см.

3) Аккуратно вырежьте по окружности каждый круг.

Берём ножницы и аккуратно вырезаем все три круга по контуру начерченных окружностей.

Ответ: Три круга вырезаны.

4) Положите один круг перед собой на парту и замерьте с помощью нити длину окружности. Найдите по линейке длину замеренной нити и запишите результат внутри круга.

Возьмём первый круг (диаметр 6 см). Плотно обернём его по контуру нитью. Отметим на нити длину полного оборота. Затем распрямим нить и измерим её длину линейкой. Это значение является длиной окружности $C$. В результате измерений может возникнуть небольшая погрешность.

Предположим, что измерение для первого круга дало результат $C_1 \approx 18,9$ см. Запишем это значение на бумажном круге.

Ответ: Длина первой окружности измерена и составляет приблизительно 18,9 см.

5) Выполните аналогичные измерения и сделайте аналогичные записи для двух других кругов.

Повторим процедуру измерения длины окружности с помощью нити для оставшихся двух кругов.

• Для второго круга (диаметр 9 см) измерение длины окружности дало результат $C_2 \approx 28,3$ см.
• Для третьего круга (диаметр 5 см) измерение длины окружности дало результат $C_3 \approx 15,7$ см.

Запишем эти значения на соответствующих кругах.

Ответ: Длины второй и третьей окружностей измерены и составляют приблизительно 28,3 см и 15,7 см.

6) Вычислите приблизительно, во сколько раз длина каждой окружности больше её диаметра. Сделайте предположение об отношении длины окружности к её диаметру.

Теперь для каждого круга вычислим отношение длины его окружности $C$ к его диаметру $d$.

• Круг 1:
  Отношение: $\frac{C_1}{d_1} \approx \frac{18,9 \text{ см}}{6 \text{ см}} = 3,15$
• Круг 2:
  Отношение: $\frac{C_2}{d_2} \approx \frac{28,3 \text{ см}}{9 \text{ см}} \approx 3,144...$
• Круг 3:
  Отношение: $\frac{C_3}{d_3} \approx \frac{15,7 \text{ см}}{5 \text{ см}} = 3,14$

Как видно из вычислений, во всех трёх случаях длина окружности больше её диаметра примерно в 3,14 раза. Небольшие различия в результатах объясняются погрешностями при измерении нитью и линейкой.

Предположение:

Отношение длины окружности к её диаметру является постоянной величиной для любой окружности. Эта величина является иррациональным числом, которое в математике обозначается греческой буквой $\pi$ (пи). Его приближенное значение равно 3,14.

То есть, для любой окружности верно равенство: $\frac{C}{d} = \pi$, где $\pi \approx 3,14159...$

Ответ: Длина каждой окружности больше её диаметра приблизительно в 3,14 раза. Можно сделать предположение, что отношение длины окружности к её диаметру является постоянной величиной, не зависящей от размеров окружности. Эта величина известна как число $\pi$.