Номер 2, страница 155, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа Nº2. Проверьте себя. § 4. Площади и объёмы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2, страница 155.

2 Во сколько раз объём куба с ребром 2 дм меньше объёма куба с ребром 2 м?

Для решения этой задачи необходимо сравнить объёмы двух кубов. Объём куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ — это длина его ребра.

У нас есть два куба:

• Первый куб с ребром $a_1 = 2 \text{ дм}$
• Второй куб с ребром $a_2 = 2 \text{ м}$

Чтобы сравнить их объёмы, сначала нужно привести длины рёбер к одной единице измерения. Переведём метры в дециметры. Вспомним, что в одном метре содержится 10 дециметров:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Следовательно, ребро второго куба в дециметрах равно:

$a_2 = 2 \text{ м} = 2 \cdot 10 \text{ дм} = 20 \text{ дм}$

Теперь, когда обе длины выражены в дециметрах, мы можем вычислить объёмы каждого куба.

Объём первого (меньшего) куба:

$V_1 = (2 \text{ дм})^3 = 8 \text{ дм}^3$

Объём второго (большего) куба:

$V_2 = (20 \text{ дм})^3 = 8000 \text{ дм}^3$

Чтобы найти, во сколько раз объём первого куба меньше объёма второго, нужно разделить объём большего куба на объём меньшего куба:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{8000 \text{ дм}^3}{8 \text{ дм}^3} = 1000$

Таким образом, объём куба с ребром 2 дм в 1000 раз меньше, чем объём куба с ребром 2 м.

Ответ: в 1000 раз.