Номер 5.54, страница 15, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой - номер 5.54, страница 15.

Условие.

5.54 В високосном году 366 дней. Какую часть года составляет: а) февраль; б) март; в) апрель?

Решение 2.

а) февраль
Чтобы определить, какую часть года составляет февраль, необходимо количество дней в феврале разделить на общее количество дней в високосном году. В високосном году 366 дней. Февраль в високосном году насчитывает 29 дней. Составим дробь, где числитель — это количество дней в феврале, а знаменатель — общее количество дней в году: $ \frac{29}{366} $ Число 29 является простым. Проверим, делится ли 366 на 29 без остатка: $366 = 29 \times 12 + 18$. Деление неполное. Следовательно, дробь $ \frac{29}{366} $ сократить нельзя.
Ответ: $ \frac{29}{366} $

б) март
Аналогично предыдущему пункту, разделим количество дней в марте на общее количество дней в году. В високосном году 366 дней. В марте 31 день. Составляем дробь: $ \frac{31}{366} $ Число 31 является простым. Проверим, делится ли 366 на 31 без остатка: $366 = 31 \times 11 + 25$. Деление неполное. Следовательно, дробь $ \frac{31}{366} $ является несократимой.
Ответ: $ \frac{31}{366} $

в) апрель
Разделим количество дней в апреле на общее количество дней в году. В високосном году 366 дней. В апреле 30 дней. Составляем дробь: $ \frac{30}{366} $ Числитель и знаменатель этой дроби являются четными числами, поэтому их можно сократить на 2: $ \frac{30 \div 2}{366 \div 2} = \frac{15}{183} $ Теперь проверим, можно ли сократить полученную дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 15 и 183. Разложим 15 на простые множители: $15 = 3 \times 5$. Проверим, делится ли 183 на 3. Сумма цифр числа 183 равна $1+8+3=12$, а 12 делится на 3, значит, и 183 делится на 3. $183 \div 3 = 61$. Таким образом, дробь можно сократить на 3: $ \frac{15 \div 3}{183 \div 3} = \frac{5}{61} $ Числа 5 и 61 — простые, поэтому дальнейшее сокращение невозможно.
Ответ: $ \frac{5}{61} $

Решение 3.

Решение 4.