Страница 15, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1.36 Сколько цифр в числе: а) 79 тыс.; б) 17 млн; в) 348 млрд? Запишите числа.

а) 79 000
Ответ: 5 цифр.

б) 17 000 000
Ответ: 8 цифр.

в) 348 000 000 000
Ответ: 12 цифр.

а) Чтобы записать число «79 тысяч», необходимо умножить 79 на 1000. Это равносильно тому, чтобы приписать к числу 79 три нуля справа. Получаем число 79 000. Посчитаем количество цифр в этом числе: 7, 9, 0, 0, 0. Всего 5 цифр.
Ответ: в числе 5 цифр; 79 000.

б) Чтобы записать число «17 миллионов», необходимо умножить 17 на 1 000 000. Миллион ($10^6$) — это единица с шестью нулями. Приписываем шесть нулей к числу 17 и получаем 17 000 000. В этом числе 2 значащие цифры и 6 нулей, что в сумме составляет $2+6=8$ цифр.
Ответ: в числе 8 цифр; 17 000 000.

в) Чтобы записать число «348 миллиардов», необходимо умножить 348 на 1 000 000 000. Миллиард ($10^9$) — это единица с девятью нулями. Приписываем девять нулей к числу 348 и получаем 348 000 000 000. В этом числе 3 значащие цифры и 9 нулей, что в сумме составляет $3+9=12$ цифр.
Ответ: в числе 12 цифр; 348 000 000 000.

1.37 Напишите десять раз подряд цифру 7. Прочитайте получившееся число.

7 777 777 777

Семь миллиардов семьсот семьдесят семь тысяч семьсот семьдесят семь.

Напишите десять раз подряд цифру 7

Выполняя первую часть задания, мы записываем цифру 7 десять раз подряд. В результате получается следующее десятизначное число:

$7\,777\,777\,777$

Ответ: $7\,777\,777\,777$.

Прочитайте получившееся число

Для того чтобы прочитать число $7\,777\,777\,777$, его необходимо разбить на классы справа налево. Каждый класс, кроме самого левого, состоит из трех цифр. Получаем следующие классы:

$7$ — класс миллиардов
$777$ — класс миллионов
$777$ — класс тысяч
$777$ — класс единиц

Теперь прочитаем число по классам слева направо, добавляя к числу в классе его наименование:

Семь миллиардов семьсот семьдесят семь миллионов семьсот семьдесят семь тысяч семьсот семьдесят семь.

Ответ: Семь миллиардов семьсот семьдесят семь миллионов семьсот семьдесят семь тысяч семьсот семьдесят семь.

1.38 Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1 и 7. Найдите сумму этих чисел.

11; 17; 71; 77.

11 + 17 + 71 + 77 = 28 + 71 + 77 = 99 + 77 = 176.

Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1 и 7

Двузначное число состоит из двух цифр: цифры десятков и цифры единиц. Согласно условию задачи, на месте каждой из этих цифр могут быть только 1 или 7. Перечислим все возможные комбинации:
1. Цифра десятков — 1, цифра единиц — 1. Получается число 11.
2. Цифра десятков — 1, цифра единиц — 7. Получается число 17.
3. Цифра десятков — 7, цифра единиц — 1. Получается число 71.
4. Цифра десятков — 7, цифра единиц — 7. Получается число 77.
Таким образом, существует всего четыре таких числа.
Ответ: 11, 17, 71, 77.

Найдите сумму этих чисел

Для нахождения суммы необходимо сложить все полученные числа:
$11 + 17 + 71 + 77$
Проведем вычисление. Можно сгруппировать слагаемые для удобства:
$(11 + 77) + (17 + 71) = 88 + 88 = 176$
Также можно посчитать сумму, сложив отдельно значения разрядов десятков и единиц.
Сумма десятков: $10 + 10 + 70 + 70 = 160$.
Сумма единиц: $1 + 7 + 1 + 7 = 16$.
Общая сумма: $160 + 16 = 176$.
Ответ: 176.

1.39 Сколько лошадей в двух табунах, если в одном табуне 836 лошадей, а в другом — на 308 лошадей больше?

1) 836 + 308 = 1144 (л.) - во втором табуне

2) 836 + 1144 = 1980 (л.) - в двух табунах

Ответ: 1980 лошадей.

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выполнить два действия: сначала найти количество лошадей во втором табуне, а затем сложить количество лошадей в обоих табунах.

1. Найдем количество лошадей во втором табуне. По условию, их на 308 больше, чем в первом, в котором 836 лошадей. Следовательно, нужно сложить эти два числа.

$836 + 308 = 1144$ (лошадей) — находится во втором табуне.

2. Теперь найдем общее количество лошадей в двух табунах. Для этого сложим количество лошадей в первом табуне (836) и во втором табуне (1144).

$836 + 1144 = 1980$ (лошадей) — всего в двух табунах.

Ответ: в двух табунах 1980 лошадей.

1.40 Андрей сделал 67 отжиманий, а Коля — 84. На сколько больше отжиманий сделал Коля?

Андрей - 67 отж.

Коля - 84 отж.

84 - 67 = 17 (отж.)

Ответ: на 17 отжиманий.

Чтобы найти, на сколько больше отжиманий сделал Коля, чем Андрей, необходимо из количества отжиманий, которые сделал Коля, вычесть количество отжиманий, которые сделал Андрей.

Известно, что Коля сделал 84 отжимания, а Андрей — 67 отжиманий.

Вычислим разницу: $84 - 67 = 17$.

Ответ: на 17 отжиманий.

1.41 Вычислите:

а) 97 • 37 + 359;

б) 9 • (181 + 93);

в) 142 + 4032 : 8;

г) (993 + 123) : 36.

$\mathrm{а}) 97 \stackrel{2}{·} 37 \stackrel{3}{+} 359 = 3948$

1)

2)

$\mathrm{б}) 9 \stackrel{2}{·} (181 \stackrel{1}{+} 93 ) = 2466$

1)

2)

$\mathrm{в}) 142 \stackrel{2}{+} 4032 \stackrel{1}{:} 8 = 646$

1)

2)

$\mathrm{г}) (993 \stackrel{1}{+} 123) \stackrel{2}{:} 36 = 31$

1)

2)

а) В данном выражении $97 \cdot 37 + 359$ порядок действий следующий: сначала выполняется умножение, а затем сложение.

1. Умножим 97 на 37:

$97 \cdot 37 = 3589$

2. К полученному результату прибавим 359:

$3589 + 359 = 3948$

Ответ: 3948

б) В выражении $9 \cdot (181 + 93)$ сначала выполняется действие в скобках (сложение), а затем умножение.

1. Выполним сложение в скобках:

$181 + 93 = 274$

2. Результат умножим на 9:

$9 \cdot 274 = 2466$

Ответ: 2466

в) В выражении $142 + 4032 : 8$ сначала выполняется деление, а затем сложение.

1. Выполним деление:

$4032 : 8 = 504$

2. К 142 прибавим полученный результат:

$142 + 504 = 646$

Ответ: 646

г) В выражении $(993 + 123) : 36$ сначала выполняется действие в скобках (сложение), а затем деление.

1. Выполним сложение в скобках:

$993 + 123 = 1116$

2. Полученную сумму разделим на 36:

$1116 : 36 = 31$

Ответ: 31

В магазине купили лук, морковь, капусту и яблоки. С помощью таблицы ответьте на вопросы.

1 Какова стоимость моркови?

28 · 2 = 56 (р.) - стоимость моркови

Ответ: 56 рублей.

2 Какова масса капусты?

234 : 78 = 3 (кг) - масса капусты

Ответ: 3 кг.

3 Какова цена яблок?

260 : 2 = 130 (р.) - цена яблок

Ответ: 130 рублей.

4 Сколько стоит вся покупка?

105 + 56 + 234 + 260 = 655 (р.)

Ответ: 655 рублей.

5 Сколько денег потратят, если купят лука на 1 кг меньше, моркови на 1 кг больше, капусты на 1 кг меньше и 3 кг яблок?

1) 3 - 1 = 2 (кг) - купят лука;

2) 35 · 2 = 70 (р.) - стоимость лука;

3) 2 + 1 = 3 (кг) - куплят моркови;

4) 28 · 3 = 84 (р.) - стоимость моркови;

5) 3 - 1 = 2 (кг) - купят капусты;

6) 78 · 2 = 156 (р.) - стоимость капусты;

7) 130 · 3 = 390 (р.) - стоимость яблок;

8) 70+ 84 + 156 + 390 = 700 (р.).

Ответ: 700 рублей.

Запишите любое трёхзначное число и припишите к нему ещё одно такое же число. Для полученного числа ответьте на вопросы и выполните задания:

352 352

Ответ: 6 знаков.

2 Какое число стоит в классе единиц?

352 - класс единиц

3 Какая цифра стоит в разряде единиц?

2 - разряд единиц

4 Какая цифра стоит в разряде единиц тысяч?

2 - разряд единиц тысяч

5 Увеличьте число на 1.

352 352 + 1 = 352 353

6 Запишите предыдущее число.

352351 - предыдущее число

7 Увеличьте число на 1000.

352352 + 1000 = 353352

8 Разделите число на 1001.

3552352 : 1001 = 352

5.51 Прочитайте: 25, 34, 710, 313, 131000, 15347, 7590 000. Назовите числитель и знаменатель каждой дроби.

$\frac{2}{5}$ - две пятых;

2 - числитель

5 - знаменатель

$\frac{3}{4}$ - три четвёртых;

3 - числитель

4 - знаменатель

$\frac{7}{10}$ - семь десятых;

7 - числитель

10 - знаменатель

$\frac{3}{13}$ - три тринадцатых;

3 - числитель

13 - знаменатель

$\frac{13}{1000}$ - тринадцать тысячных;

13 - числитель

1000 - знаменатель

$\frac{15}{347}$ - пятнадцать триста сорок седьмых;

15 - числитель; 347 - знаменатель

$\frac{75}{90000}$ - семьдесят пять девяносто тысячных;

75 - числитель; 90 000 - знаменатель

Прочитайте:

Дробь $ \frac{2}{5} $ читается как «две пятых».
Дробь $ \frac{3}{4} $ читается как «три четвёртых».
Дробь $ \frac{7}{10} $ читается как «семь десятых».
Дробь $ \frac{3}{13} $ читается как «три тринадцатых».
Дробь $ \frac{13}{1000} $ читается как «тринадцать тысячных».
Дробь $ \frac{15}{347} $ читается как «пятнадцать триста сорок седьмых».
Дробь $ \frac{75}{90000} $ читается как «семьдесят пять девяностотысячных».

Ответ: Две пятых; три четвёртых; семь десятых; три тринадцатых; тринадцать тысячных; пятнадцать триста сорок седьмых; семьдесят пять девяностотысячных.

Назовите числитель и знаменатель каждой дроби:

В обыкновенной дроби число, записанное над чертой, называется числителем. Числитель показывает, сколько долей целого было взято. Число, записанное под чертой, называется знаменателем. Знаменатель показывает, на сколько равных долей было разделено целое. Разберем каждую дробь:

Для дроби $ \frac{2}{5} $: числитель — 2, знаменатель — 5.
Для дроби $ \frac{3}{4} $: числитель — 3, знаменатель — 4.
Для дроби $ \frac{7}{10} $: числитель — 7, знаменатель — 10.
Для дроби $ \frac{3}{13} $: числитель — 3, знаменатель — 13.
Для дроби $ \frac{13}{1000} $: числитель — 13, знаменатель — 1000.
Для дроби $ \frac{15}{347} $: числитель — 15, знаменатель — 347.
Для дроби $ \frac{75}{90000} $: числитель — 75, знаменатель — 90000.

Ответ:
В дроби $ \frac{2}{5} $ числитель 2, знаменатель 5.
В дроби $ \frac{3}{4} $ числитель 3, знаменатель 4.
В дроби $ \frac{7}{10} $ числитель 7, знаменатель 10.
В дроби $ \frac{3}{13} $ числитель 3, знаменатель 13.
В дроби $ \frac{13}{1000} $ числитель 13, знаменатель 1000.
В дроби $ \frac{15}{347} $ числитель 15, знаменатель 347.
В дроби $ \frac{75}{90000} $ числитель 75, знаменатель 90000.

5.52 Запишите обыкновенной дробью:

а) четыре восьмых;

б) одна треть;

в) половина;

г) две четверти;

д) восемь десятых;

е) три сотых;

ж) тринадцать сорок девятых.

а) $\frac{4}{8}$;

б) $\frac{1}{3}$;

в) $\frac{1}{2}$;

г) $\frac{2}{4}$;

д) $\frac{8}{10}$;

е) $\frac{3}{100}$;

ж) $\frac{13}{49}$

а) Чтобы записать "четыре восьмых" в виде обыкновенной дроби, необходимо определить числитель и знаменатель. "Четыре" — это числитель, то есть число, которое пишется над чертой дроби. "Восьмых" указывает на знаменатель, то есть на сколько равных частей было разделено целое. В данном случае знаменатель равен 8. Таким образом, мы берем 4 части из 8.
Ответ: $\frac{4}{8}$

б) "Одна треть" означает, что целое было разделено на 3 равные части (знаменатель), и из них была взята 1 часть (числитель).
Ответ: $\frac{1}{3}$

в) "Половина" является синонимом "одной второй". Это означает, что целое было разделено на 2 равные части (знаменатель), и из них была взята 1 часть (числитель).
Ответ: $\frac{1}{2}$

г) "Две четверти" означает, что числитель равен 2 ("две"), а знаменатель равен 4 ("четверти"). Мы берем 2 части из 4.
Ответ: $\frac{2}{4}$

д) "Восемь десятых" означает, что числитель равен 8 ("восемь"), а знаменатель равен 10 ("десятых"). Мы берем 8 частей из 10.
Ответ: $\frac{8}{10}$

е) "Три сотых" означает, что числитель равен 3 ("три"), а знаменатель равен 100 ("сотых"). Мы берем 3 части из 100.
Ответ: $\frac{3}{100}$

ж) "Тринадцать сорок девятых" означает, что числитель равен 13 ("тринадцать"), а знаменатель равен 49 ("сорок девятых"). Мы берем 13 частей из 49.
Ответ: $\frac{13}{49}$

5.53 Разбираемся в решении. По лесной дороге путь между посёлками Солнечное и Ясногорское равен 12км (рис. 5.18). Велосипедист проехал 7км. Какую часть пути он проехал?

Решение. Длина всего пути равна 12км. Значит, 1км составляет $\frac{1}{12}$ всего пути. Тогда 7км — это $\frac{7}{12}$ всего пути, т. е. велосипедист проехал $\frac{7}{12}$ пути.

Длина всего пути равна 12 км.

1 км составляет $\frac{1}{12}$ всего пути.

7 км составляют $\frac{7}{12}$ всего пути

Ответ: велосипедист проехал $\frac{7}{12}$ пути

Решение.

Чтобы определить, какую часть всего пути проехал велосипедист, нужно найти отношение пройденного им расстояния к общей длине пути.

1. Общая длина пути между посёлками Солнечное и Ясногорское составляет 12 км. Это расстояние мы принимаем за целое, или за знаменатель нашей будущей дроби.

2. Велосипедист проехал 7 км. Это расстояние является частью всего пути, или числителем нашей дроби.

3. Чтобы выразить пройденную часть пути в виде дроби, мы делим пройденное расстояние на общую длину пути.

Формула для нахождения части от целого выглядит так:

Часть = $\frac{\text{пройденное расстояние}}{\text{общее расстояние}}$

Подставим в эту формулу числовые значения из условия задачи:

Часть пути = $\frac{7 \text{ км}}{12 \text{ км}}$

Единицы измерения (км) в числителе и знаменателе сокращаются, и в результате получается дробь:

Часть пути = $\frac{7}{12}$

Таким образом, велосипедист проехал 7 из 12 равных частей, на которые можно условно разделить весь путь.

Ответ: велосипедист проехал $\frac{7}{12}$ пути.

5.54 В високосном году 366 дней. Какую часть года составляет: а) февраль; б) март; в) апрель?

В високосном году 366 дней

а) В феврале високосного года 29 дней. Знаменатель показывает, на сколько частей разделили целый год (366), а числитель – сколько таких частей взяли (29). Значит, февраль составляет $\frac{29}{366}$ года.

б) В марте 31 день. Берём 31 день из 366 дней. Значит, март составляет $\frac{31}{366}$ года.

в) В апреле 30 дней. Берём 30 дней из 366 дней. Значит, апрель составляет $\frac{30}{366}$ года.

Ответ: а) $\frac{29}{366}$, б) $\frac{31}{366}$, в) $\frac{30}{366}$.

а) февраль
Чтобы определить, какую часть года составляет февраль, необходимо количество дней в феврале разделить на общее количество дней в високосном году. В високосном году 366 дней. Февраль в високосном году насчитывает 29 дней. Составим дробь, где числитель — это количество дней в феврале, а знаменатель — общее количество дней в году: $ \frac{29}{366} $ Число 29 является простым. Проверим, делится ли 366 на 29 без остатка: $366 = 29 \times 12 + 18$. Деление неполное. Следовательно, дробь $ \frac{29}{366} $ сократить нельзя.
Ответ: $ \frac{29}{366} $

б) март
Аналогично предыдущему пункту, разделим количество дней в марте на общее количество дней в году. В високосном году 366 дней. В марте 31 день. Составляем дробь: $ \frac{31}{366} $ Число 31 является простым. Проверим, делится ли 366 на 31 без остатка: $366 = 31 \times 11 + 25$. Деление неполное. Следовательно, дробь $ \frac{31}{366} $ является несократимой.
Ответ: $ \frac{31}{366} $

в) апрель
Разделим количество дней в апреле на общее количество дней в году. В високосном году 366 дней. В апреле 30 дней. Составляем дробь: $ \frac{30}{366} $ Числитель и знаменатель этой дроби являются четными числами, поэтому их можно сократить на 2: $ \frac{30 \div 2}{366 \div 2} = \frac{15}{183} $ Теперь проверим, можно ли сократить полученную дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 15 и 183. Разложим 15 на простые множители: $15 = 3 \times 5$. Проверим, делится ли 183 на 3. Сумма цифр числа 183 равна $1+8+3=12$, а 12 делится на 3, значит, и 183 делится на 3. $183 \div 3 = 61$. Таким образом, дробь можно сократить на 3: $ \frac{15 \div 3}{183 \div 3} = \frac{5}{61} $ Числа 5 и 61 — простые, поэтому дальнейшее сокращение невозможно.
Ответ: $ \frac{5}{61} $

5.55 В учебном году 34 недели. Из них 10 недель составляет самая длинная третья четверть, 7 недель - самая короткая вторая четверть, а первая четверть - 9 недель. Какую часть учебного года составляет каждая четверть? Какую часть учебного года составляют вторая и третья четверти вместе?

В учебном году 34 недели.

Значит, 1 неделя учебного года составляет $\frac{1}{34}$ часть учебного года. Тогда

10 недель – это $\frac{10}{34}$ учебного года (III четверть);

7 недель – это $\frac{7}{34}$ учебного года (II четверть);

9 недель – это $\frac{9}{34}$ учебного года (I четверть)

$34 - (10 + 7 + 9) = 34 - 26 = 8$ (недель) – IV четверть

8 недель – это $\frac{8}{34}$ учебного года (IV четверть)

$7 + 10 = 17$ (недель) – II + III четверти

17 недель – это $\frac{17}{34}$ учебного года.

Ответ: $\frac{9}{34},\frac{7}{34},\frac{10}{34},\frac{8}{34},\frac{17}{34}$

Какую часть учебного года составляет каждая четверть?

Сначала найдем продолжительность всех четырех четвертей. По условию, общая продолжительность учебного года составляет 34 недели. Известна продолжительность трех четвертей:

Первая четверть — 9 недель.

Вторая четверть — 7 недель.

Третья четверть — 10 недель.

Найдем суммарную продолжительность первых трех четвертей: $9 + 7 + 10 = 26$ недель.

Чтобы найти продолжительность четвертой четверти, нужно вычесть из общей продолжительности учебного года сумму продолжительностей первых трех четвертей: $34 - 26 = 8$ недель.

Теперь, зная продолжительность каждой четверти и всего учебного года, найдем, какую часть от всего года составляет каждая четверть. Для этого продолжительность четверти (в неделях) разделим на общую продолжительность учебного года (34 недели).

Часть первой четверти: $\frac{9}{34}$.

Часть второй четверти: $\frac{7}{34}$.

Часть третьей четверти: $\frac{10}{34}$. Эту дробь можно сократить на 2, получив $\frac{5}{17}$.

Часть четвертой четверти: $\frac{8}{34}$. Эту дробь можно сократить на 2, получив $\frac{4}{17}$.

Ответ: первая четверть составляет $\frac{9}{34}$ учебного года, вторая — $\frac{7}{34}$, третья — $\frac{5}{17}$, а четвертая — $\frac{4}{17}$ учебного года.

Какую часть учебного года составляют вторая и третья четверти вместе?

Чтобы найти, какую часть учебного года составляют вторая и третья четверти вместе, нужно сложить их продолжительность и найти отношение этой суммы к общей продолжительности учебного года. Продолжительность второй четверти — 7 недель, а третьей — 10 недель.

Их общая продолжительность составляет: $7 + 10 = 17$ недель.

Теперь найдем, какую часть 17 недель составляют от 34 недель всего учебного года:

$\frac{17}{34}$

Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 17:

$\frac{17 \div 17}{34 \div 17} = \frac{1}{2}$

Ответ: вторая и третья четверти вместе составляют $\frac{1}{2}$ учебного года.

5.56 Посевная площадь аграрного комплекса равна 120 км². Из них 49 км² засеяно овсом, 37 км² - ячменём, а остальная площадь оставлена под паром. Какая часть поля оставлена под паром?

Для того чтобы найти, какая часть поля оставлена под паром, необходимо сначала вычислить площадь этой части, а затем найти её отношение к общей площади всего поля.

1. Найдем общую площадь, засеянную овсом и ячменём. Для этого сложим их площади:
$49 \text{ км}^2 + 37 \text{ км}^2 = 86 \text{ км}^2$.

2. Теперь найдем площадь, которая оставлена под паром. Для этого из общей посевной площади вычтем площадь, занятую посевами:
$120 \text{ км}^2 - 86 \text{ км}^2 = 34 \text{ км}^2$.

3. Наконец, определим, какую часть поля составляет площадь под паром. Для этого разделим площадь под паром на общую посевную площадь и сократим полученную дробь:
$\frac{34}{120} = \frac{34 \div 2}{120 \div 2} = \frac{17}{60}$.

Ответ: $\frac{17}{60}$.

5.57 Разбираемся в решении. Автобус от станции до санатория «Лесное» идёт мимо базы отдыха «Рассвет». Длина пути от станции до базы отдыха составляет $\frac{3}{5}$ пути от станции до санатория (рис. 5.19). Сколько километров от станции до базы отдыха, если от станции до санатория 20км?

Решение. Разделим весь путь на 5 долей. Тогда длина одной доли пути равна 20:5=4(км). Длина пути до базы отдыха составляет 3 такие доли, значит, равна 4•3=12(км).

Разбираемся в решении.

В задаче требуется найти расстояние от автостанции до базы отдыха «Рассвет». Известно, что:

• Общее расстояние от автостанции до санатория «Лесное» равно 20 км.
• Расстояние от станции до базы отдыха «Рассвет» составляет $\frac{3}{5}$ от общего пути до санатория.

Чтобы найти часть от целого числа, нужно это число умножить на дробь, которая выражает эту часть. В данном случае, нам нужно найти $\frac{3}{5}$ от 20 км.

Это можно сделать двумя способами:

Способ 1: Пошаговый.

1. Знаменатель дроби (5) показывает, на сколько равных частей разделен весь путь. Найдем длину одной такой части:

$20 \div 5 = 4$ (км) – составляет $\frac{1}{5}$ всего пути.

2. Числитель дроби (3) показывает, сколько таких частей нужно взять. Умножим длину одной части на их количество:

$4 \times 3 = 12$ (км) – составляет $\frac{3}{5}$ всего пути.

Способ 2: Умножение на дробь.

Сразу умножим общую длину пути на дробь, чтобы найти искомое расстояние:

$20 \times \frac{3}{5} = \frac{20 \times 3}{5} = \frac{60}{5} = 12$ (км).

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Расстояние от станции до базы отдыха «Рассвет» составляет 12 км.

Ответ: 12 км.

5.58 Протяжённость Кунгурской ледяной пещеры, которая находится на Урале, равна 5700 м. Туристическая тропа в ней составляет 519 общей протяжённости пещеры. Найдите длину туристической тропы.

Чтобы найти длину туристической тропы, нужно вычислить, какую часть от общей протяжённости пещеры она составляет. Нам известно, что общая протяжённость Кунгурской ледяной пещеры — 5700 м, а туристическая тропа составляет $\frac{5}{19}$ от этой длины.

Для нахождения части от целого числа, необходимо это число умножить на соответствующую дробь.

Вычислим длину туристической тропы:

$5700 \cdot \frac{5}{19} = \frac{5700 \cdot 5}{19}$

Можно заметить, что 5700 делится на 19, так как 57 делится на 19 ($57 = 3 \cdot 19$).

$\frac{5700}{19} = 300$

Теперь умножим полученный результат на числитель дроби:

$300 \cdot 5 = 1500$ (м)

Следовательно, длина туристической тропы составляет 1500 метров.

Ответ: 1500 м.