Страница 14, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1.25 Разбираемся в решении. Записали все трёхзначные числа с помощью цифр 3 и 5. Сколько записали чисел?

Решение. В записи числа в разряде сотен может стоять цифра 3 или цифра 5.

В разряде десятков в каждом случае также может стоять одна из двух цифр — 3 или 5.

В разряде единиц также в каждом случае можно записать 3 или 5.

Получили восемь чисел 333, 335, 353, 355, 533, 535, 553, 555.

При решении этой задачи для подсчёта вариантов использовались схемы, которые называются «Деревом всех вариантов».

333; 335; 353; 355; 533; 535; 553; 555.

Ответ: 8 чисел.

1.26 Используя только цифры 0 и 6, запишите все трёхзначные числа. Найдите сумму этих чисел и разделите её на 422.

В записи числа в разряде сотен может стоять только цифра 6, в разряде десятков - 0 или 6, в разряде единиц - 0 или 6. Получим четыре числа: 600; 606; 660; 666.

600+606+660+666 = 2532

2532 : 422 = 6

Используя только цифры 0 и 6, запишите все трёхзначные числа.

Чтобы составить трёхзначное число, нужно определить цифры для разрядов сотен, десятков и единиц. Первая цифра (разряд сотен) не может быть нулём, следовательно, она должна быть равна 6. В разрядах десятков и единиц могут стоять как 0, так и 6. Перечислим все возможные комбинации:

• 600
• 606
• 660
• 666

Ответ: 600, 606, 660, 666.

Найдите сумму этих чисел и разделите её на 422.

Сначала вычислим сумму найденных трёхзначных чисел:

$600 + 606 + 660 + 666 = 2532$

Теперь, согласно условию, разделим полученную сумму на 422:

$2532 \div 422 = 6$

Ответ: 6.

1.27 Сколько десятков в сотне; тысяче; миллионе? Сколько сотен в тысяче; миллионе?

100 - сотка, десять десятков в сотне;

1 000 - тысяча, 100 десятков в тысяче;

1 000 000 - миллион, 100 000 десятков в миллионе;

1 000 -тысяча, 10 сотен в тысяче;

1 000 000- миллион, 10 000 сотен в миллионе.

Сколько десятков в сотне; тысяче; миллионе?

Чтобы определить, сколько десятков содержится в числе, необходимо это число разделить на 10, так как один десяток равен 10.

В сотне:
Сотня — это число 100. Выполним деление:
$100 : 10 = 10$
Ответ: в сотне 10 десятков.

В тысяче:
Тысяча — это число 1 000. Выполним деление:
$1\,000 : 10 = 100$
Ответ: в тысяче 100 десятков.

В миллионе:
Миллион — это число 1 000 000. Выполним деление:
$1\,000\,000 : 10 = 100\,000$
Ответ: в миллионе 100 000 десятков.

Сколько сотен в тысяче; миллионе?

Чтобы определить, сколько сотен содержится в числе, необходимо это число разделить на 100, так как одна сотня равна 100.

В тысяче:
Тысяча — это число 1 000. Выполним деление:
$1\,000 : 100 = 10$
Ответ: в тысяче 10 сотен.

В миллионе:
Миллион — это число 1 000 000. Выполним деление:
$1\,000\,000 : 100 = 10\,000$
Ответ: в миллионе 10 000 сотен.

1.28 Сколько знаков потребовалось для записи числа 720 207? А сколько цифр?

720 207

Для записи данного числа потребовалось 6 знаков и 3 цифры (0, 2 и 7).

Сколько знаков потребовалось для записи числа 720 207?
В записи числа $720\ 207$ знаками являются все символы, которые используются для его написания. К ним относятся как сами цифры, так и пробел, который служит для разделения разрядных классов (тысяч и единиц) для удобства чтения.
Давайте перечислим все знаки:

• Цифра '7'
• Цифра '2'
• Цифра '0'
• Пробел ' '
• Цифра '2'
• Цифра '0'
• Цифра '7'

Всего получается $6$ цифр и $1$ пробел, что в сумме составляет $6 + 1 = 7$ знаков.
Ответ: 7 знаков.

А сколько цифр?
Цифры — это символы, используемые для представления чисел. В данном случае это $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$. В числе $720\ 207$ используются следующие цифры: $7, 2, 0, 2, 0, 7$. Пробел не является цифрой.
Посчитаем их количество: в числе шесть цифр.
Ответ: 6 цифр.

1.29 Назовите натуральное число:

а) предшествующее числу 4000;

б) следующее за числом 999;

в) на 10 меньшее числа 8000;

г) на 10 большее числа 4999.

а) 3 999 предшествует числу 4 000;

б) 1 000 следует за числом 999;

в) 7 990 на 10 меньше числа 8 000;

г)

5 009 на 10 больше числа 4 999.

а) Чтобы найти натуральное число, предшествующее данному числу, нужно вычесть из него единицу. В данном случае, нам нужно найти число, предшествующее 4000.
Выполним вычитание: $4000 - 1 = 3999$.
Таким образом, число, предшествующее 4000, — это 3999.
Ответ: 3999.

б) Чтобы найти натуральное число, следующее за данным числом, нужно прибавить к нему единицу. В данном случае, нам нужно найти число, следующее за 999.
Выполним сложение: $999 + 1 = 1000$.
Таким образом, число, следующее за 999, — это 1000.
Ответ: 1000.

в) Чтобы найти число, которое на 10 меньше числа 8000, нужно из 8000 вычесть 10.
Выполним вычитание: $8000 - 10 = 7990$.
Таким образом, искомое число — это 7990.
Ответ: 7990.

г) Чтобы найти число, которое на 10 больше числа 4999, нужно к 4999 прибавить 10.
Выполним сложение: $4999 + 10 = 5009$.
Таким образом, искомое число — это 5009.
Ответ: 5009.

1.30 Назовите порядок действий и вычислите:

а) 2390 - 180 : 2;

б) (1003 - 9) • (506 - 506);

в) (700 - 100 + 200) : (701 - 700);

г) 300 • 10:2.

$\mathrm{а}) 2390 \stackrel{2}{-} 180 \stackrel{1}{:} 2 = 2390 - 90 = 2300$

$\mathrm{б}) (1003 \stackrel{1}{-} 9) \stackrel{3}{·} (506 \stackrel{2}{-} 506) = 994 · 0 = 0$

$\mathrm{в}) (700 \stackrel{1}{-} 100 \stackrel{2}{+} 200) \stackrel{4}{:} (701 \stackrel{3}{-} 700) = 800$

1) 700 - 100 = 600;
2) 600 + 200 = 800;
3) 701 - 700 = 1;
4) 800 : 1 = 800.

$\mathrm{г}) 300 \stackrel{1}{·} 10 \stackrel{2}{:} 2 = 3000 : 2 = 1500$

а) Согласно порядку действий, сначала выполняется деление, а затем вычитание.
1. Выполняем деление: $180 : 2 = 90$.
2. Выполняем вычитание: $2390 - 90 = 2300$.
Ответ: 2300

б) Порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, а затем деление результатов.
1. Вычисляем значение в первой скобке: $1003 - 9 = 994$.
2. Вычисляем значение во второй скобке: $506 - 506 = 0$.
3. Выполняем умножение: $994 · 0 = 0$
Ответ: 0.

в) Порядок действий: сначала выполняются действия в каждой из скобок, затем результат первого выражения делится на результат второго.
1. Выполняем действия в первой скобке слева направо: $700 - 100 = 600$, затем $600 + 200 = 800$.
2. Выполняем действие во второй скобке: $701 - 700 = 1$.
3. Выполняем деление: $800 : 1 = 800$.
Ответ: 800

г) В данном выражении умножение и деление имеют одинаковый приоритет, поэтому действия выполняются последовательно слева направо.
1. Выполняем умножение: $300 \cdot 10 = 3000$.
2. Выполняем деление: $3000 : 2 = 1500$.
Ответ: 1500

1.31 Выполните сложение:

а) 40 000 + 4 000 + 900 + 50 + 7 = 44 957;

б) 6 000 000 + 40 000 + 2 000 + 600 + 1 = 6 042 601;

в) 700 000 + 9 000 + 300 + 20 = 709 320

г) 2 000 + 900 + 5 = 2 905.

1.32 К Олимпиаде-2014 в Сочи был построен комплекс новых дорог, значительная часть которых проходит по тоннелям. Так, протяжённость самого большого железнодорожного тоннеля равна 4615 м, а самого большого автомобильного тоннеля — 3201 м. На сколько метров протяжённость автомобильного тоннеля меньше протяжённости железнодорожного тоннеля?

Железнодорожный тоннель - 4615 м.

Автомобильный тоннель - 3201 м.

4615 - 3201 = 1414 (м)

Ответ: на 1414 м.

Чтобы определить, на сколько метров протяжённость автомобильного тоннеля меньше протяжённости железнодорожного, нужно найти разность их длин. Для этого из большей длины (железнодорожный тоннель) вычтем меньшую (автомобильный тоннель).

Длина самого большого железнодорожного тоннеля: 4615 м.

Длина самого большого автомобильного тоннеля: 3201 м.

Найдём разность этих значений:

$4615 - 3201 = 1414$ (м)

Следовательно, протяжённость автомобильного тоннеля на 1414 метров меньше, чем протяжённость железнодорожного.

Ответ: на 1414 м.

1.33 Вычислите:

а) 936 - 579;

б) 344 • 7;

в) 141 : 47 + 38;

г) (287 + 433) : 18.

а)

б)

$\mathrm{в}) 141 \stackrel{1}{:} 47 \stackrel{2}{+} 38 = 41$

1)

$\mathrm{г}) (287 \stackrel{1}{+} 433) \stackrel{2}{:} 18 = 40$

1)

2)

1.34 Запишите натуральное число:

а) 100 следует за числом 99;

б) 9 999 999 предшествует числу 10 000 000;

в) 9 999 999 на меньше числа 10 000 000;

г) 100 000 000 на 1 больше числа 99 999 999;

д) 75 700 - 1 = 75 699,
75 699 на меньше числа 75 700;

е) 76 909 + 1 = 7 6910
76 910 на 1 больше 76 909.

а) Чтобы найти натуральное число, следующее за данным, необходимо к этому числу прибавить 1. В данном случае, к числу 99 прибавляем 1:
$99 + 1 = 100$.
Ответ: 100

б) Чтобы найти натуральное число, предшествующее данному, необходимо из этого числа вычесть 1. В данном случае, из числа 10 000 000 вычитаем 1:
$10 000 000 - 1 = 9 999 999$.
Ответ: 9 999 999

в) Найти число на 1 меньшее, чем данное, означает выполнить операцию вычитания единицы из этого числа. Это аналогично нахождению предшествующего числа:
$10 000 000 - 1 = 9 999 999$.
Ответ: 9 999 999

г) Чтобы найти число, которое на 1 больше числа 99 999 999, нужно к нему прибавить 1. Выполним сложение:
$99 999 999 + 1 = 100 000 000$.
Ответ: 100 000 000

д) Чтобы найти число, которое на 1 меньше числа 75 700, нужно из него вычесть 1. Выполним вычитание:
$75 700 - 1 = 75 699$.
Ответ: 75 699

е) Чтобы найти число, которое на 1 больше числа 76 909, нужно к нему прибавить 1. Выполним сложение:
$76 909 + 1 = 76 910$.
Ответ: 76 910

1.35 Представьте в десятичной записи число:

а) семьдесят четыре;

б) триста пятьдесят;

в) шестьсот тридцать шесть тысяч триста;

г) два миллиона восемьсот тысяч пять;

д) двести миллионов семьдесят тысяч триста один;

е) девяносто восемь миллиардов триста восемь миллионов шестьсот тысяч восемьсот сорок пять;

ж) десять миллиардов сто миллионов шестьдесят пять тысяч восемь;

з) девять миллиардов семь тысяч шесть.

а) 74;

б) 350;

в) 636 300;

г) 2 800 005;

д) 200 070 301;

е) 98 308 600 845;

ж) 10 100 065 008;

з) 9 000 007 006.

а) Число "семьдесят четыре" состоит из семи десятков (70) и четырех единиц (4). Складываем эти части: $70 + 4 = 74$.
Ответ: 74

б) Число "триста пятьдесят" состоит из трех сотен (300) и пяти десятков (50). Складываем эти части: $300 + 50 = 350$.
Ответ: 350

в) Число "шестьсот тридцать шесть тысяч триста" состоит из класса тысяч ("шестьсот тридцать шесть тысяч" - 636 000) и класса единиц ("триста" - 300). Складываем эти части: $636000 + 300 = 636300$.
Ответ: 636 300

г) Число "два миллиона восемьсот тысяч пять" состоит из класса миллионов ("два миллиона" - 2 000 000), класса тысяч ("восемьсот тысяч" - 800 000) и класса единиц ("пять" - 5). Складываем эти части: $2000000 + 800000 + 5 = 2800005$.
Ответ: 2 800 005

д) Число "двести миллионов семьдесят тысяч триста один" состоит из класса миллионов ("двести миллионов" - 200 000 000), класса тысяч ("семьдесят тысяч" - 70 000) и класса единиц ("триста один" - 301). Складываем эти части: $200000000 + 70000 + 301 = 200070301$.
Ответ: 200 070 301

е) Число "девяносто восемь миллиардов триста восемь миллионов шестьсот тысяч восемьсот сорок пять" состоит из класса миллиардов ("девяносто восемь миллиардов" - 98 000 000 000), класса миллионов ("триста восемь миллионов" - 308 000 000), класса тысяч ("шестьсот тысяч" - 600 000) и класса единиц ("восемьсот сорок пять" - 845). Складываем эти части: $98000000000 + 308000000 + 600000 + 845 = 98308600845$.
Ответ: 98 308 600 845

ж) Число "десять миллиардов сто миллионов шестьдесят пять тысяч восемь" состоит из класса миллиардов ("десять миллиардов" - 10 000 000 000), класса миллионов ("сто миллионов" - 100 000 000), класса тысяч ("шестьдесят пять тысяч" - 65 000) и класса единиц ("восемь" - 8). Складываем эти части: $10000000000 + 100000000 + 65000 + 8 = 10100065008$.
Ответ: 10 100 065 008

з) Число "девять миллиардов семь тысяч шесть" состоит из класса миллиардов ("девять миллиардов" - 9 000 000 000), класса тысяч ("семь тысяч" - 7 000) и класса единиц ("шесть" - 6). Класс миллионов отсутствует, поэтому на его месте будут нули. Складываем части: $9000000000 + 7000 + 6 = 9000007006$.
Ответ: 9 000 007 006

5.44 Квадрат со стороной 8 см разделите на 4 доли. Сколькими способами это можно сделать? Начертите отдельно: а) четверть квадрата; б) половину квадрата; в) три четверти квадрата.

Квадрат со стороной 8см можно разделить на 4 доли четырьмя способами

а) четверть квадрата

б) половина квадрата

в) три четверти квадрата

Исходный объект — квадрат со стороной 8 см. Его площадь равна $S = 8^2 = 64 \text{ см}^2$. Требуется разделить этот квадрат на 4 равные доли, то есть на 4 части с одинаковой площадью. Площадь каждой такой доли будет составлять $S_{доли} = \frac{64}{4} = 16 \text{ см}^2$.

Вопрос "Сколькими способами это можно сделать?" можно трактовать по-разному. Если рассматривать только простые геометрические разрезы прямыми линиями, то можно выделить несколько основных способов:

1. Разделение на 4 квадрата. Провести два перпендикулярных отрезка через центр исходного квадрата параллельно его сторонам. В результате получатся 4 одинаковых квадрата со стороной 4 см.
2. Разделение на 4 треугольника. Провести две диагонали квадрата. Они пересекутся в центре и разделят квадрат на 4 одинаковых равнобедренных треугольника.
3. Разделение на 4 прямоугольника. Провести три отрезка, параллельных одной из сторон квадрата, которые разделят перпендикулярную им сторону на 4 равные части по 2 см. В результате получатся 4 одинаковых прямоугольника со сторонами 8 см и 2 см.

С точки зрения строгой математики, существует бесконечное множество способов это сделать, так как можно использовать кривые линии или поворачивать прямые разрезы вокруг центра квадрата. Например, любая пара перпендикулярных прямых, проходящих через центр квадрата, делит его на 4 равные части.

Ответ: Существует несколько основных геометрических способов (на 4 квадрата, 4 треугольника, 4 прямоугольника), но в общем случае число способов бесконечно.

а) четверть квадрата

Четверть квадрата — это одна из четырех равных долей. Ее площадь составляет $S_{1/4} = \frac{1}{4} \times 64 = 16 \text{ см}^2$.

Начертить можно одну из следующих фигур:

• Квадрат со стороной 4 см.
• Прямоугольник со сторонами 8 см и 2 см.
• Равнобедренный треугольник с основанием 8 см и высотой 4 см.

Ответ: Четверть квадрата — это фигура площадью 16 см?. Например, это может быть квадрат со стороной 4 см.

б) половину квадрата

Половина квадрата — это две из четырех равных долей, то есть фигура с площадью $S_{1/2} = \frac{1}{2} \times 64 = 32 \text{ см}^2$.

Начертить можно одну из следующих фигур:

• Прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см (получается при объединении двух четвертей-квадратов или делением исходного квадрата пополам средней линией).
• Равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по 8 см (получается при делении исходного квадрата по диагонали).

Ответ: Половина квадрата — это фигура площадью 32 см?. Например, это может быть прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см.

в) три четверти квадрата

Три четверти квадрата — это три из четырех равных долей, то есть фигура с площадью $S_{3/4} = \frac{3}{4} \times 64 = 48 \text{ см}^2$.

Начертить можно одну из следующих фигур:

• Г-образная фигура (гномон), которая получается, если из исходного квадрата 8x8 см "вырезать" в углу квадрат 4x4 см.
• Прямоугольник со сторонами 8 см и 6 см (получается при объединении трех четвертей-прямоугольников).

Ответ: Три четверти квадрата — это фигура площадью 48 см?. Например, это может быть Г-образная фигура, полученная из квадрата 8x8 см удалением из его угла квадрата 4x4 см.

5.45 Прочитайте: 18 квадрата, 11000 т, 124 суток, 12 огорода, 14 арбуза, 13 круга.

$\frac{1}{8}$ квадрата - одна восьмая доля квадрата

$\frac{1}{1000}$ m - одна тысячная доля тонны

$\frac{1}{24}$ суток - одна двадцать четвертая доля суток

$\frac{1}{2}$ огорода - одна вторая доля огорода (половина огорода)

$\frac{1}{4}$ арбуза - одна четвертая доля арбуза (четверть арбуза)

$\frac{1}{3}$ круга - одна третья доля круга (треть круга)

Для того чтобы прочитать обыкновенную дробь с числителем 1, необходимо произнести числитель как «одна», а знаменатель — как порядковое числительное в женском роде (например, вторая, третья, четвёртая, восьмая и т.д.). Существительное, обозначающее предмет или величину, часть которой выражена дробью, ставится в родительном падеже.

• $\frac{1}{8}$ квадрата

  Числитель «1» читается как «одна». Знаменатель «8» читается как порядковое числительное «восьмая». Существительное «квадрат» в родительном падеже — «квадрата».
  Ответ: одна восьмая квадрата.

• $\frac{1}{1000}$ т

  Буква «т» обозначает единицу массы «тонна». В родительном падеже — «тонны». Дробь $\frac{1}{1000}$ читается как «одна тысячная».
  Ответ: одна тысячная тонны.

• $\frac{1}{24}$ суток

  Числитель «1» читается как «одна». Знаменатель «24» как порядковое числительное — «двадцать четвёртая». Существительное «сутки» уже стоит в родительном падеже.
  Ответ: одна двадцать четвёртая суток.

• $\frac{1}{2}$ огорода

  Дробь $\frac{1}{2}$ читается как «одна вторая». Также для обозначения этой части часто используют слово «половина». Существительное «огород» в родительном падеже — «огорода».
  Ответ: одна вторая огорода (или половина огорода).

• $\frac{1}{4}$ арбуза

  Дробь $\frac{1}{4}$ читается как «одна четвёртая». Также для обозначения этой части часто используют слово «четверть». Существительное «арбуз» в родительном падеже — «арбуза».
  Ответ: одна четвёртая арбуза (или четверть арбуза).

• $\frac{1}{3}$ круга

  Дробь $\frac{1}{3}$ читается как «одна третья». Также для обозначения этой части часто используют слово «треть». Существительное «круг» в родительном падеже — «круга».
  Ответ: одна третья круга (или треть круга).

5.46 1) Какая часть круга закрашена (рис. 5.17, в, е, к)?

2) Какая часть квадрата не закрашена (рис. 5.17, б, д, л, м, н)?

3) Запишите, какая часть фигуры закрашена и какая не закрашена (рис. 5.17, а, г, ж, з, и).

1) Какая часть круга закрашена (рис. 5.17, в, е, к)?

в) Круг разделен на 3 равные части, закрашена одна из них.
Ответ: закрашена $\frac{1}{3}$ часть круга.

е) Круг разделен на 6 равных частей, закрашено 3 из них. Часть, которая закрашена, равна $\frac{3}{6}$, что можно сократить до $\frac{1}{2}$.
Ответ: закрашена $\frac{1}{2}$ часть круга.

к) Круг разделен на 5 равных частей, и все 5 частей закрашены. Это значит, что закрашен весь круг, или $\frac{5}{5}$ его части.
Ответ: закрашена $1$ целая часть круга (весь круг).

2) Какая часть квадрата не закрашена (рис. 5.17, б, д, л, м, н)?

б) Квадрат разделен на 2 равные части, одна из которых не закрашена.
Ответ: не закрашена $\frac{1}{2}$ часть квадрата.

д) Квадрат разделен на 10 равных горизонтальных прямоугольников. Закрашено 6 из них, следовательно, не закрашено $10 - 6 = 4$ прямоугольника. Часть, которая не закрашена, равна $\frac{4}{10}$, что можно сократить до $\frac{2}{5}$.
Ответ: не закрашена $\frac{2}{5}$ часть квадрата.

л) Квадрат разделен на 8 равных треугольников. Закрашено 4 из них, значит, не закрашено $8 - 4 = 4$ треугольника. Часть, которая не закрашена, равна $\frac{4}{8}$, что можно сократить до $\frac{1}{2}$.
Ответ: не закрашена $\frac{1}{2}$ часть квадрата.

м) Если мысленно переместить верхний закрашенный треугольник в незакрашенную область нижнего прямоугольника, то нижняя половина квадрата окажется полностью закрашенной, а верхняя — полностью незакрашенной. Так как обе половины равны, не закрашена $\frac{1}{2}$ часть квадрата.
Ответ: не закрашена $\frac{1}{2}$ часть квадрата.

н) Квадрат разделен на 100 маленьких квадратиков (сетка 10x10). Закрашено 2 вертикальных столбца, в каждом по 10 квадратиков, то есть всего закрашено $2 \times 10 = 20$ квадратиков. Не закрашено $100 - 20 = 80$ квадратиков. Часть, которая не закрашена, равна $\frac{80}{100}$, что можно сократить до $\frac{4}{5}$.
Ответ: не закрашена $\frac{4}{5}$ часть квадрата.

3) Запишите, какая часть фигуры закрашена и какая не закрашена (рис. 5.17, а, г, ж, з, и).

а) Отрезок разделен на 8 равных частей. Закрашено 2 части. Закрашенная часть составляет $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$. Не закрашенная часть составляет $8 - 2 = 6$ частей, или $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.
Ответ: закрашена $\frac{1}{4}$ часть, не закрашена $\frac{3}{4}$ часть.

г) Треугольник разделен на 4 равных треугольника. Закрашен 1 из них. Закрашенная часть составляет $\frac{1}{4}$. Не закрашенная часть составляет $4 - 1 = 3$ треугольника, или $\frac{3}{4}$.
Ответ: закрашена $\frac{1}{4}$ часть, не закрашена $\frac{3}{4}$ часть.

ж) Треугольник разделен на 4 равных треугольника. Закрашено 3 из них. Закрашенная часть составляет $\frac{3}{4}$. Не закрашенная часть составляет $4 - 3 = 1$ треугольник, или $\frac{1}{4}$.
Ответ: закрашена $\frac{3}{4}$ часть, не закрашена $\frac{1}{4}$ часть.

з) Прямоугольник разделен на 6 равных квадратов. Закрашено 2 из них. Закрашенная часть составляет $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Не закрашенная часть составляет $6 - 2 = 4$ квадрата, или $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
Ответ: закрашена $\frac{1}{3}$ часть, не закрашена $\frac{2}{3}$ часть.

и) Прямоугольник разделен на 8 равных вертикальных полос. Закрашено 2 из них. Закрашенная часть составляет $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$. Не закрашенная часть составляет $8 - 2 = 6$ полос, или $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.
Ответ: закрашена $\frac{1}{4}$ часть, не закрашена $\frac{3}{4}$ часть.

5.47 Из 13 куска ткани длиной 1 м 50 см сшили фартук. Сколько сантиметров ткани пошло на фартук?

$1м50\mathrm{см} = 1м + 50\mathrm{см} = 100\mathrm{см} + 50\mathrm{см} =$

$= 150\mathrm{см}$ - длина ткани

Знаменатель дроби (под чертой) показывает, на сколько частей разделили кусок ткани.

Числитель дроби (над чертой) показывает, сколько частей взяли, чтобы сшить фартук.

Таким образом,

$150 : 3 = 50\left(\mathrm{см}\right)$ пошло на фартук

Ответ: 50 см

Для того чтобы узнать, сколько сантиметров ткани пошло на фартук, необходимо выполнить два действия: сначала перевести общую длину ткани в сантиметры, а затем найти от этого значения одну треть.

1. Переведем общую длину куска ткани в сантиметры. Мы знаем, что в 1 метре содержится 100 сантиметров.

1 м 50 см = $100$ см + $50$ см = $150$ см.

Таким образом, общая длина куска ткани составляет 150 сантиметров.

2. Теперь найдем, сколько составляет $\frac{1}{3}$ от 150 см. Для этого нужно умножить 150 на $\frac{1}{3}$, что эквивалентно делению 150 на 3.

$150 \times \frac{1}{3} = \frac{150}{3} = 50$ см.

Ответ: на фартук пошло 50 сантиметров ткани.

5.48 От арбуза массой 4 кг 800 г Ярославу отрезали 110 часть, а Даше — 112 часть. Найдите массу каждого отрезанного куска и массу оставшейся части.

Для решения задачи сначала переведем общую массу арбуза в граммы для удобства вычислений. В 1 килограмме 1000 граммов.

Общая масса арбуза: $4 \text{ кг } 800 \text{ г} = 4 \times 1000 \text{ г} + 800 \text{ г} = 4800 \text{ г}$.

Масса каждого отрезанного куска

1. Найдем массу куска, который отрезали Ярославу. Он составляет $\frac{1}{10}$ от общей массы арбуза.

Масса куска Ярослава: $4800 \text{ г} \times \frac{1}{10} = \frac{4800}{10} \text{ г} = 480 \text{ г}$.

2. Найдем массу куска, который отрезали Даше. Он составляет $\frac{1}{12}$ от общей массы арбуза.

Масса куска Даши: $4800 \text{ г} \times \frac{1}{12} = \frac{4800}{12} \text{ г} = 400 \text{ г}$.

Ответ: масса куска, отрезанного Ярославу, — 480 г; масса куска, отрезанного Даше, — 400 г.

Масса оставшейся части

Чтобы найти массу оставшейся части, нужно из общей массы арбуза вычесть суммарную массу двух отрезанных кусков.

Сначала найдем общую массу отрезанных кусков:

$480 \text{ г} + 400 \text{ г} = 880 \text{ г}$.

Теперь вычтем эту массу из начальной массы арбуза:

$4800 \text{ г} - 880 \text{ г} = 3920 \text{ г}$.

Для удобства представления переведем массу обратно в килограммы и граммы:

$3920 \text{ г} = 3 \text{ кг } 920 \text{ г}$.

Ответ: масса оставшейся части арбуза составляет 3 кг 920 г.

5.49 Миша гулял 1 ч 20 мин. На катание с горки он потратил 14 этого времени, а на игру в хоккей — 13 оставшегося времени. Сколько минут Миша катался с горки и сколько играл в хоккей?

$1\text{ч}20\text{мин} = 1\text{ч} + 20\text{мин} = 60\text{мин} + 20\text{мин}$

$= 80\text{мин}$

Катание с горки - $\frac{1}{4}$ часть времени, ? мин

Игра в хоккей - $\frac{1}{3}$ часть оставшегося времени, ? мин

Знаменатель дроби $\frac{1}{4}$ (под чертой) показывает, на сколько частей разделили время. Числитель дроби $\frac{1}{4}$ (над чертой) показывает, сколько частей взяли на катание с горки.

$80 : 4 = 20$ (мин) - Миша катался с горки.

$80 - 20 = 60$ (мин) - оставшееся время.

Знаменатель дроби $\frac{1}{3}$ (под чертой) показывает, на сколько частей разделили оставшееся время. Числитель дроби $\frac{1}{3}$ (над чертой) показывает, сколько частей времени взяли на игру в хоккей.

$60 : 3 = 20$ (мин) - Миша играл в хоккей.

Ответ: 20 мин, 20 мин.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов: сначала найти общее время прогулки в минутах, затем рассчитать время, потраченное на каждое занятие.

1. Переведем общее время прогулки в минуты.

Миша гулял 1 час 20 минут. Поскольку в 1 часе 60 минут, общее время прогулки составляет:

$1 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 80 \text{ мин}$.

2. Рассчитаем время, потраченное на катание с горки.

На катание с горки Миша потратил $\frac{1}{4}$ всего времени. Найдем эту часть от 80 минут:

$80 \cdot \frac{1}{4} = \frac{80}{4} = 20 \text{ мин}$.

Таким образом, на катание с горки ушло 20 минут.

3. Найдем оставшееся время.

После катания с горки у Миши осталось:

$80 \text{ мин} - 20 \text{ мин} = 60 \text{ мин}$.

4. Рассчитаем время, потраченное на игру в хоккей.

На игру в хоккей Миша потратил $\frac{1}{3}$ оставшегося времени. Найдем эту часть от 60 минут:

$60 \cdot \frac{1}{3} = \frac{60}{3} = 20 \text{ мин}$.

Следовательно, на игру в хоккей ушло 20 минут.

Ответ: Миша катался с горки 20 минут и играл в хоккей 20 минут.

5.50 Квадрат со стороной 10 клеток разделите на 4 доли и закрасьте четверть квадрата. Какая часть квадрата не закрашена?

Не закрашена $\frac{3}{4}$ часть квадрата

Для решения задачи сначала выполним действия, описанные в условии, и найдем необходимые величины.

Общая площадь квадрата со стороной в 10 клеток составляет:
$S_{общ} = 10 \times 10 = 100$ клеток.

Разделить квадрат на 4 равные доли означает разделить его на 4 части с одинаковой площадью. Площадь каждой доли будет:
$S_{доли} = \frac{100}{4} = 25$ клеток.

Закрасить четверть квадрата означает закрасить одну из этих четырех долей. Таким образом, закрашенная часть составляет $\frac{1}{4}$ от всей площади квадрата.

Какая часть квадрата не закрашена?

Чтобы найти незакрашенную часть, нужно из всего квадрата, который мы принимаем за целое (1), вычесть закрашенную часть ($\frac{1}{4}$):
$1 - \frac{1}{4}$

Представим 1 в виде дроби со знаменателем 4, то есть $1 = \frac{4}{4}$. Теперь выполним вычитание:
$\frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{4-1}{4} = \frac{3}{4}$

Следовательно, 3 из 4 долей квадрата остались незакрашенными.

Ответ: $\frac{3}{4}$ квадрата не закрашена.