Страница 16, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

5.59 На базу для полярников архипелага Шпицберген доставили 28 ездовых собак. Из 614 всех собак составили упряжку, на которой полярники отправились исследовать архипелаг. Сколько собак осталось на базе?

Для решения задачи необходимо выполнить два действия. Сначала нужно найти, сколько собак вошло в состав упряжки, а затем вычесть это количество из общего числа собак, доставленных на базу.

1. Вычислим количество собак в упряжке. По условию, в упряжку взяли $ \frac{6}{14} $ от общего числа собак (28). Чтобы найти часть от числа, нужно число умножить на эту дробь:

$ 28 \cdot \frac{6}{14} = \frac{28 \cdot 6}{14} $

Можно сократить 28 и 14 на 14:

$ \frac{2 \cdot 6}{1} = 12 $ (собак)

Итак, 12 собак отправились в упряжке исследовать архипелаг.

2. Теперь найдем, сколько собак осталось на базе. Для этого из общего количества собак вычтем количество собак, которые ушли в экспедицию:

$ 28 - 12 = 16 $ (собак)

Ответ: 16 собак.

5.60 Купили 4 кг 500 г творога и израсходовали на запеканку 89 всего творога. Сколько творога пошло на запеканку? Сколько творога осталось?

Для решения задачи сначала переведем общую массу творога в одну единицу измерения, например, в граммы.
Поскольку $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$, то $4 \text{ кг } 500 \text{ г} = 4 \times 1000 \text{ г} + 500 \text{ г} = 4500 \text{ г}$.

Сколько творога пошло на запеканку?
По условию, на запеканку израсходовали $\frac{8}{9}$ всего творога. Чтобы найти эту часть от общего количества, нужно общую массу умножить на дробь.
$4500 \text{ г} \times \frac{8}{9} = \frac{4500 \times 8}{9} = (4500 \div 9) \times 8 = 500 \times 8 = 4000 \text{ г}$.
Переведем результат обратно в килограммы: $4000 \text{ г} = 4 \text{ кг}$.
Ответ: на запеканку пошло 4 кг творога.

Сколько творога осталось?
Чтобы найти, сколько творога осталось, нужно из первоначальной массы вычесть массу израсходованного творога.
$4500 \text{ г} - 4000 \text{ г} = 500 \text{ г}$.
Также можно было вычислить оставшуюся часть в виде дроби. Если израсходовали $\frac{8}{9}$ творога, то осталась $1 - \frac{8}{9} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$ часть.
Найдем эту часть от общей массы:
$4500 \text{ г} \times \frac{1}{9} = \frac{4500}{9} = 500 \text{ г}$.
Ответ: осталось 500 г творога.

5.61 Сколько воды в бочке для полива растений, если 16 этой воды составляет 30 л?

$\frac{1}{6}$ вода в бочке составляет 30 л

Знаменатель дроби $\frac{1}{6}$ (число под чертой) показывает, что всю воду

разделили на 6 частей, а числитель

дроби $\frac{1}{6}$ показывает, что взяли

1 такую часть, которая и составляет

30л. Значит, 6 таких частей

составляют $6·30 = 180$(л) воды

Ответ: в бочке 180л воды

В данной задаче нам известно, что некоторая часть от целого составляет определенное число, и нужно найти это целое.

Пусть $V$ — это общий объем воды в бочке в литрах.

По условию, $\frac{1}{6}$ от всего объема воды составляет 30 литров. Это можно записать в виде уравнения:

$\frac{1}{6} \cdot V = 30$

Чтобы найти полный объем $V$, нужно умножить обе части уравнения на 6. Это равносильно тому, чтобы взять известную часть (30 л) 6 раз, так как она составляет одну шестую от всего объема.

$V = 30 \cdot 6$

$V = 180$

Следовательно, в бочке находится 180 литров воды.

Ответ: 180 л.

5.62 Разбираемся в решении. Дорога от станции до дачного посёлка «У озера» проходит через деревню Заречье (рис. 5.20). Путь от станции до деревни Заречье составляет $\frac{2}{5}$ всего пути и равен 4км. Чему равно расстояние от станции до дачного посёлка?

Решение. Так как 4км — это $\frac{2}{5}$ всего пути, то 15 всего пути равна 4 : 2 = 2 (км). Тогда весь путь в 5 раз длиннее и равен 2 • 5 = 10 (км). Таким образом, расстояние от станции до дачного посёлка «У озера» равно 10км.

Так как 4км - это $\frac{2}{5}$ всего пути, то

$4 : 2 = 2$ (км) составляют $\frac{1}{5}$ всего пути

$2 · 5 = 10$ (км) - весь путь

Ответ: 10 км

Решение

Давайте разберемся, как найти общее расстояние от станции до дачного посёлка «У озера».

Пусть $S$ — это всё расстояние от станции до посёлка.

Согласно условию, расстояние от станции до деревни Заречье составляет $\frac{2}{5}$ от всего пути $S$. Нам также дано, что это расстояние равно 4 км. Это можно записать в виде уравнения:

$\frac{2}{5} \times S = 4$ км

Из этого уравнения мы можем найти, чему равна одна пятая часть ($\frac{1}{5}$) всего пути. Если две пятых части пути равны 4 км, то одна пятая часть будет в два раза короче:

$\frac{1}{5}S = 4 \div 2 = 2$ км

Теперь, зная длину одной пятой части пути, мы можем найти общую длину всего пути. Весь путь состоит из пяти таких частей ($\frac{5}{5}$). Поэтому умножим длину одной части на 5:

$S = 2$ км $\times 5 = 10$ км

Таким образом, полное расстояние от станции до дачного посёлка «У озера» равно 10 км.

Ответ: 10 км.

5.63 Невский проспект - главная улица Санкт-Петербурга, протянувшаяся от Адмиралтейства до Александро-Невской лавры. Часть проспекта от площади Восстания до площади Александра Невского петербуржцы называют Старо-Невским проспектом. Протяжённость Старо-Невского проспекта равна 2 км и составляет 49 всего Невского проспекта. Найдите длину всего проспекта.

По условию задачи, длина Старо-Невского проспекта равна 2 км, и эта длина составляет $\frac{4}{9}$ от всей длины Невского проспекта. Нам нужно найти полную длину Невского проспекта.

Пусть $x$ — это полная длина Невского проспекта в километрах. Тогда мы можем составить уравнение на основе данных из условия:
$\frac{4}{9} \cdot x = 2$

Это задача на нахождение целого по его части. Чтобы найти целое ($x$), нужно известную часть (2 км) разделить на дробь, которую эта часть составляет ($\frac{4}{9}$):
$x = 2 \div \frac{4}{9}$

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:
$x = 2 \times \frac{9}{4}$

Выполним умножение:
$x = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{18}{4}$

Сократим полученную дробь и переведем ее в десятичную:
$x = \frac{9}{2} = 4,5$

Таким образом, полная длина Невского проспекта составляет 4,5 км.

Ответ: 4,5 км.

5.64 Пешеходная прогулка по Бульварному кольцу Москвы начинается с Гоголевского бульвара и заканчивается Яузским бульваром. Длина Яузского бульвара 400 м и составляет 815 Гоголевского бульвара. Какова протяжённость Гоголевского бульвара?

Гоголевский бульвар - ?

Яузский бульвар - 400м составляют $\frac{8}{15}$ Гоголевского бульвара

Так как 400м - это $\frac{8}{15}$ Гоголевского бульвара, то

1) $400 : 8 = 50\text{м}$ Составляют $\frac{1}{15}$ Гоголевского бульвара

2) $50 · 15 = 750\text{м}$ - протяжённость Гоголевского бульвара

Ответ: 750м

Для решения этой задачи необходимо найти целое число по его известной части.

Пусть $x$ — искомая протяжённость Гоголевского бульвара в метрах.

Согласно условию, длина Яузского бульвара составляет 400 метров, и это равно $\frac{8}{15}$ от длины Гоголевского бульвара. Это можно записать в виде уравнения:

$\frac{8}{15} \cdot x = 400$

Чтобы найти $x$ (полную протяжённость Гоголевского бульвара), нам нужно 400 (часть) разделить на соответствующую ей дробь $\frac{8}{15}$:

$x = 400 \div \frac{8}{15}$

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю (то есть на $\frac{15}{8}$):

$x = 400 \cdot \frac{15}{8}$

Теперь выполним вычисления. Можно сначала разделить 400 на 8, а затем результат умножить на 15:

$x = (400 \div 8) \cdot 15 = 50 \cdot 15 = 750$

Следовательно, протяжённость Гоголевского бульвара составляет 750 метров.

Ответ: 750 м.

5.65 За полгода в тетради для контрольных работ было исписано 10 листов, что составило 59 всей тетради. Сколько чистых листов осталось в тетради?

Данная задача решается в два действия. Сначала необходимо определить общее количество листов в тетради, зная, что 10 листов составляют часть от этого целого. Затем, зная общее количество листов и количество исписанных, можно найти, сколько чистых листов осталось.

1. Найдём общее количество листов в тетради.

По условию, 10 исписанных листов — это $ \frac{5}{9} $ от всех листов в тетради. Чтобы найти общее количество листов (целое), нужно значение части (10) разделить на дробь, которую эта часть составляет ($ \frac{5}{9} $).

$ 10 \div \frac{5}{9} = 10 \times \frac{9}{5} = \frac{10 \times 9}{5} = \frac{90}{5} = 18 $ (листов).

Итак, всего в тетради было 18 листов.

2. Найдём, сколько чистых листов осталось в тетради.

Для этого из общего количества листов (18) вычтем количество исписанных листов (10).

$ 18 - 10 = 8 $ (листов).

Ответ: в тетради осталось 8 чистых листов.

5.66 Площадь двухкомнатной квартиры равна 56 м². Площадь одной комнаты составляет 514 всей площади, а другой — 38 всей площади. На сколько площадь одной комнаты больше площади другой комнаты?

Для решения этой задачи можно пойти двумя путями.

Способ 1. Последовательное вычисление площадей

Сначала найдем площадь каждой комнаты в квадратных метрах, а затем найдем их разницу.

1. Вычислим площадь первой комнаты, которая составляет $ \frac{5}{14} $ от общей площади 56 м?:

$ 56 \cdot \frac{5}{14} = \frac{56 \cdot 5}{14} = 4 \cdot 5 = 20 $ м?.

2. Вычислим площадь второй комнаты, которая составляет $ \frac{3}{8} $ от общей площади:

$ 56 \cdot \frac{3}{8} = \frac{56 \cdot 3}{8} = 7 \cdot 3 = 21 $ м?.

3. Теперь найдем, на сколько площадь второй комнаты больше площади первой:

$ 21 - 20 = 1 $ м?.

Способ 2. Вычисление разницы в долях

Сначала найдем, на какую часть (долю) площадь одной комнаты больше другой, а затем вычислим эту разницу в квадратных метрах.

1. Сравним дроби $ \frac{5}{14} $ и $ \frac{3}{8} $. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 8 равен 56.

Площадь первой комнаты: $ \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 4}{14 \cdot 4} = \frac{20}{56} $ от общей площади.

Площадь второй комнаты: $ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{21}{56} $ от общей площади.

2. Найдем разницу между долями:

$ \frac{21}{56} - \frac{20}{56} = \frac{1}{56} $.

3. Теперь вычислим, сколько составляет $ \frac{1}{56} $ от общей площади 56 м?:

$ 56 \cdot \frac{1}{56} = 1 $ м?.

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: площадь одной комнаты больше площади другой на 1 м?.