Номер 5.66, страница 16, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.66, страница 16.

5.66 Площадь двухкомнатной квартиры равна 56 м². Площадь одной комнаты составляет 514 всей площади, а другой — 38 всей площади. На сколько площадь одной комнаты больше площади другой комнаты?

Для решения этой задачи можно пойти двумя путями.

Способ 1. Последовательное вычисление площадей

Сначала найдем площадь каждой комнаты в квадратных метрах, а затем найдем их разницу.

1. Вычислим площадь первой комнаты, которая составляет $ \frac{5}{14} $ от общей площади 56 м?:

$ 56 \cdot \frac{5}{14} = \frac{56 \cdot 5}{14} = 4 \cdot 5 = 20 $ м?.

2. Вычислим площадь второй комнаты, которая составляет $ \frac{3}{8} $ от общей площади:

$ 56 \cdot \frac{3}{8} = \frac{56 \cdot 3}{8} = 7 \cdot 3 = 21 $ м?.

3. Теперь найдем, на сколько площадь второй комнаты больше площади первой:

$ 21 - 20 = 1 $ м?.

Способ 2. Вычисление разницы в долях

Сначала найдем, на какую часть (долю) площадь одной комнаты больше другой, а затем вычислим эту разницу в квадратных метрах.

1. Сравним дроби $ \frac{5}{14} $ и $ \frac{3}{8} $. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 8 равен 56.

Площадь первой комнаты: $ \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 4}{14 \cdot 4} = \frac{20}{56} $ от общей площади.

Площадь второй комнаты: $ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{21}{56} $ от общей площади.

2. Найдем разницу между долями:

$ \frac{21}{56} - \frac{20}{56} = \frac{1}{56} $.

3. Теперь вычислим, сколько составляет $ \frac{1}{56} $ от общей площади 56 м?:

$ 56 \cdot \frac{1}{56} = 1 $ м?.

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: площадь одной комнаты больше площади другой на 1 м?.