Номер 5.70, страница 17, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

26. Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.70, страница 17.

5.70 а) Есть ли такие две точки круга диаметром 12 см, расстояние между которыми равно 6 см, 1 мм, 14 см и 12 см?

б) Есть ли такие две точки окружности радиусом 6 см, расстояние между которыми равно 6 мм, 1 см, 14 см и 12 см?

а)

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью, включая саму окружность. Диаметр круга — это максимальное возможное расстояние между любыми двумя его точками.

В данной задаче диаметр круга равен $d = 12$ см. Это означает, что расстояние между любыми двумя точками круга не может быть меньше 0 и не может превышать 12 см.

Рассмотрим каждое из предложенных расстояний:

- 6 см: Да, такие точки существуют. Расстояние $6$ см находится в диапазоне от 0 до 12 см ($0 \le 6 \le 12$). Например, это расстояние от центра круга до любой точки на его границе (окружности), так как радиус $r = d/2 = 12/2 = 6$ см.

- 1 мм: Да, такие точки существуют. Переведем миллиметры в сантиметры: $1$ мм $= 0.1$ см. Это расстояние также находится в диапазоне от 0 до 12 см ($0 \le 0.1 \le 12$). Можно взять две очень близкие точки внутри круга.

- 14 см: Нет, таких точек не существует. Расстояние $14$ см больше диаметра круга ($14 > 12$). Максимальное расстояние в круге равно его диаметру.

- 12 см: Да, такие точки существуют. Это расстояние равно диаметру круга. Такие точки являются концами любого диаметра и лежат на границе круга (на окружности).

Ответ: Да, существуют; да, существуют; нет, не существуют; да, существуют.

б)

Окружность — это замкнутая кривая, все точки которой равноудалены от центра. В отличие от круга, окружность не включает внутреннюю область. Расстояние между двумя точками на окружности — это длина хорды, соединяющей эти точки.

В данной задаче радиус окружности равен $r = 6$ см. Диаметр окружности равен $d = 2r = 2 \cdot 6 = 12$ см. Минимальное расстояние между двумя точками на окружности равно 0 (если точки совпадают), а максимальное равно диаметру. Таким образом, любое возможное расстояние (длина хорды) должно быть в диапазоне от 0 до 12 см.

Рассмотрим каждое из предложенных расстояний:

- 6 мм: Да, такие точки существуют. Переведем в сантиметры: $6$ мм $= 0.6$ см. Так как $0 \le 0.6 \le 12$, хорда такой длины существует.

- 1 см: Да, такие точки существуют. Так как $0 \le 1 \le 12$, хорда такой длины существует.

- 14 см: Нет, таких точек не существует. Расстояние $14$ см больше диаметра окружности ($14 > 12$). Самая длинная хорда в окружности — это её диаметр.

- 12 см: Да, такие точки существуют. Это расстояние равно диаметру. Точки, находящиеся на таком расстоянии, являются концами диаметра.

Ответ: Да, существуют; да, существуют; нет, не существуют; да, существуют.